Området med ett parallellogram med givna vinklar i rektangulära koordinater kan beräknas med hjälp av vektorkorsprodukten. Området med ett parallellogram är lika med produkten av dess bas och höjd. Med användning av vektorvärden härledda från vertikalerna är produkten av ett parallellograms bas och höjd lika med tvärprodukten av två av dess intilliggande sidor. Beräkna området för ett parallellogram genom att hitta vektorvärdena på dess sidor och utvärdera korsprodukten.
Hitta vektorvärdena för två intilliggande sidor av parallellogrammet genom att subtrahera x- och y-värdena för de två vertikalerna som bildas sidan. Exempelvis, för att hitta längd DC av parallellogram ABCD med vertikalerna A (O, -1), B (3, 0), C (5, 2) och D (2, 1) subtrahera (2, 1) från , 2) för att få (5-2, 2-1) eller (3, 1). För att hitta längd AD, subtrahera (2, 1) från (0, -1) för att få (-2, -2).
Skriv en matris av två rader med tre kolumner. Fyll i den första raden med vektorvärdena på ena sidan av parallellogrammet (x-värdet i den första kolumnen och y-värdet i det andra) och skriv noll i den tredje kolumnen. Fyll i värdena för den andra raden med vektorvärdena på den andra sidan och noll i den tredje kolumnen. I det ovanstående exemplet skriver du en matris med värdena {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Hitta x-värdet av tvärproduktens tvärprodukt genom att blockera första kolumnen i 2 x 3-matrisen och beräkna determinanten av den resulterande 2 x 2-matrisen. Bestämmelsen för en 2 x 2-matris {{a b}, {c d}} är lika med ad-bc. I ovanstående exempel är korsproduktens x-värde determinanten av matrisen {{1 0}, {-2 0}}, som är lika med 0.
Hitta y-värdet och z-värdet av korsprodukten genom att blockera den andra och tredje kolumnen av matrisen respektive beräkna determinanten av de resulterande 2 x 2 matriserna. Y-värdet för korsprodukten är lika med determinanten för matrisen {{3 0}, {-2 0}}, vilken är lika med noll. Z-värdet på korsprodukten är lika med determinanten för matrisen {{3 1}, {-2 -2}}, som är lika med -4.
Hitta parallellogrammets område med beräkna storleken på korsprodukten med formeln √ (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2). I ovanstående exempel är storleken av korsproduktvektorn <0,0, -4> är lika med √ (0 ^ 2 + 0 ^ 2 + (-4) ^ 2), vilket är lika med 4.
