Med tanke på en kvadratisk ekvation, kunde de flesta algebraelever enkelt bilda en tabell över ordnade par som beskriver punkterna på parabolen. Vissa kanske inte inser att du också kan utföra omvänd operation för att härleda ekvationen från punkterna. Denna operation är mer komplex, men är avgörande för forskare och matematiker som behöver formulera ekvationen som beskriver ett diagram över experimentella värden.

TL; DR (för länge; läste inte) > Förutsatt att du får tre poäng längs en parabola, kan du hitta den kvadratiska ekvationen som representerar den parabolen genom att skapa ett system med tre ekvationer. Skapa ekvationerna genom att ersätta det ordnade paret för varje punkt i den allmänna formen av den kvadratiska ekvationen, ax ^ 2 + bx + c. Förenkla varje ekvation och använd sedan metoden du väljer för att lösa ekvationssystemet för a, b och c. Slutligen, ersätt värden du hittade för a, b och c i den allmänna ekvationen för att generera ekvationen för din parabola.

Välj tre ordnade par från tabellen. Till exempel (1, 5), (2,11) och (3,19).


Sätt in det första värdeparet i den allmänna formen av kvadratisk ekvation: f (x) \u003d ax ^ 2 + bx + c. Lös för en. Till exempel förenklar 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + c till a \u003d -b - c + 5.


Ersätt det andra ordnade paret och värdet på a i den allmänna ekvationen. Lös för b. Till exempel, 11 \u003d (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c förenklar till b \u003d -1,5c + 4.5.


Ersätt det tredje ordnade paret och värdena för a och b i den allmänna ekvationen. Lös för c. Till exempel, 19 \u003d - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c förenklar till c \u003d 1.


Ersätt alla beställda par och värdet av c i den allmänna ekvationen. Lös för en. Till exempel kan du ersätta (1, 5) i ekvationen för att ge 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + 1, vilket förenklar till a \u003d -b + 4.


Ersätt en annan ordnade par och värdena på a och c i den allmänna ekvationen. Lös för b. Till exempel förenklar 11 \u003d (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 till b \u003d 3.


Ersätt det senast beställda paret och värdena på b och c i det allmänna ekvation. Lös för en. Det sista ordnade paret är (3, 19), vilket ger ekvationen: 19 \u003d a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Detta förenklar till a \u003d 1..

Byt ut värdena för en , b och c i den allmänna kvadratiska ekvationen. Ekvationen som beskriver diagrammet med punkter (1, 5), (2, 11) och (3, 19) är x ^ 2 + 3x + 1.