1950, en dåvarande doktorand vid University of Chicago vid namn Edward Nelson-som senare blev känd för sin tillämpning av sannolikhet för kvantfältteori-kom med ett spännande matteproblem. Om du har ett diagram över punkter anslutna med linjer av samma längd på ett plan, hur många färger behöver du för att färga punkterna så att alla två punkter som är anslutna med en linje har olika färger?

Den frågan fascinerade den schweiziska matematikern Hugo Hadwiger, som skrev om det i början av 1960 -talet. Hadwiger-Nelson-problemet, som det blev känt, har inte många verkliga applikationer. "Men det är fortfarande ett fascinerande testfall för vad vi kan förstå, "Henry Cohn, adjungerad professor i matematik vid Massachusetts Institute of Technology, förklarar. "Du kan se detta som ett speciellt fall av problem med tillfredsställelse av tillfredsställelse, den sort där du får en massa begränsningar, och frågan är, kan du träffa dem alla? "

Problemet stannade i årtionden

Hadwiger-Nelson har varit en intressant tuff nöt att knäcka. Som denna Quanta -tidningsartikel noterar, efter att matematiker snabbt minskade svaret till mellan fyra och sju, de gjorde inte mycket mer framsteg i årtionden.

Men då, en matematikamatör vid namn Aubrey de Gray, som gör problem på fritiden för avkoppling, bestämde sig för att prova Hadwiger-Nelson. Han skapade en sensation med detta dokument publicerat på ArXiv.org, där han presenterade en familj av grafer på ett plan som inte kunde uppfylla Hadwiger-Nelsons krav med fyra färger, vilket visar att svarets nedre gräns är fem.

"När det gäller just detta problem, väl, såvitt jag kan berätta så gott som alla som stöter på det fängslas av det - det är så enkelt och elegant, och eftersom det är grafteori, man behöver inte nödvändigtvis kunna en massa tidigare teorier för att arbeta med det, "förklarar de Gray i ett mejl.

Även om de Gray inte är en professionell matematiker, han har ett ganska imponerande CV. Han har en doktorsexamen i biologi från University of Cambridge och är chefsvetare och medgrundare av SENS Research Foundation. Han har blivit välkänd som förespråkare för den paradigmskiftande uppfattningen att åldrande inte är en oundviklighet, utan snarare ett botbart tillstånd som kan behandlas genom att förebygga eller minska metaboliskt inducerad skada på celler. ("Jag arbetar med åldrande, och jag är inte för det, "förklarade han i detta föredrag 2015 på TEDxMünchen." Jag försöker fixa det. ")

Aubrey de Gray förklarar

Hans vetenskapliga bakgrund och okonventionella inställning kan ha varit till nytta för de Gray. "Jag antar att när jag ser tillbaka på stegen som fick mig dit, flera av dem motiverades av att märka överraskande funktioner i misslyckade försök, "säger han i e -postmeddelandet." I den meningen antar jag att jag använde mina vetenskapliga färdigheter, eftersom man inom vetenskapen alltid letar efter de aspekter av data som på något sätt är överraskande, dvs i motsats till tankegången man började med. "

För icke-matematiker som kan skrämmas av hans papper, de Gray erbjuder denna enklare förklaring till hur han kom fram till sitt genombrott. "Antag att du har ett papper och två pennor, rött och grönt bläck, och din uppgift är att placera prickar på papperet på ett sådant sätt att inga par med samma färg är exakt en tum från varandra. Men fångsten är, det är ett spel, och din motståndare har också ett papper men bara en penna, och han sätter sina prickar var han vill, och du måste sätta dina prickar på exakt samma platser som han gjorde. Finns det något sätt att han kan vinna, dvs placera sina prickar på ett sådant sätt att regeln utan monokromatisk parning hindrar dig från att placera dina prickar på samma platser som hans? "

"Svar:ja, han kan placera tre prickar i en liksidig triangel så att varje par är en tum från varandra. Så nu, antar att du har tre pennor, röd blå grön, kan han fortfarande vinna? Svar:det visar sig att ja, men det är svårare, och han behöver sju prickar. Så den uppenbara nästa frågan är vad om du har fyra pennor? Och jag hittade ett sätt att han kan placera sina prickar så att han fortfarande vinner, men den enklaste lösningen jag hittade behöver 1, 581 punkter. "

Tänk på det så här:Det är den matematiska motsvarigheten till att någon basketfan springer på banan, ta bollen från LeBron James händer, och slår en summervisp. "Med tanke på att problemet är så svårt, det är förvånande att någon kom på detta, "Dustin G. Mixon, en biträdande professor i matematik vid Ohio State University och författare till Short, Fat Matrices matteblogg, säger i ett mejl. "Men i efterhand, detta problem uppvisar funktioner som gör det möjligt att utvecklas av amatörmatematiker. "

Som Mixon förklarade, Hadwiger-Nelson "innefattar plan geometri, den senaste tekniken kan enkelt återges, och alla möjliga förbättringar av den nedre gränsen kan erhållas genom en tydlig ritning i planet (ungefär som hur Moser -spindeln producerade den nedre gränsen på 4). Dessa förhållanden påminner om problemet med planets femkantiga plattor, där amatörmatematikern Marjorie Rice berömt upptäckte fyra nya tessellerande pentagoner på [19] 70 -talet. "

"Den viktigaste skillnaden med Hadwiger-Nelson-problemet är att det är extremt svårt att verifiera att din ritning i planet ger en ny nedre gräns, "Mixon skrev." För att åtgärda detta, de Gray lutade sig mot ett datoralgebrasystem som heter Mathematica, vilket är ganska användarvänligt (och tydligen amatörvänligt). Med tanke på den moderna tillgängligheten av beräkningsresurser, det verkar som om förutsättningarna var rätta för att detta genombrott skulle kunna göras av en amatörmatematiker - återigen, i efterhand. "

Även om de Gray blygsamt erbjöd att hans första gång med att knäcka ett klassiskt matteproblem också kan vara sista gången, hans genombrott kan mycket väl uppmuntra andra amatörer att upptäcka mattens glädjeämnen. "Det är lätt att bli beroende av att prova olika lösningar, "Matematikprofessor vid University of Richmond Della Dumbaugh förklarade i ett mejl." Innan länge, du börjar känna igen mönster, och, i tid, du börjar föreslå teori för att stödja dina observationer. Det är kärnan i att vara matematiker. "

I en ny Leapsmag -intervju, de Gray sa att han föreställer sig att mänskliga prövningar av terapier för att bekämpa åldrande på mobilnivå kan börja 2021.