Det är en bekant begäran i den digitala tidsåldern:en av dina vänner på sociala medier har en vän som vill vara din vän. Frekvent länkning mellan vänners vänner kan orsaka en snabb ökning av sociala nätverksanslutningar.

En ny teoretisk modell visar att nätverk utvecklas väldigt olika beroende på hur ofta dessa "andra granne"-anslutningar förekommer. Arbetet skulle kunna erbjuda en bättre förståelse för hur täta nätverk bildas.

Nätverk – som de baserade på sociala medier eller internetanslutningar – kännetecknas ofta av sin grad, vilket är antalet länkar per medlem, eller nod. Tidigare modeller av nätverk har tenderat att fokusera på glesa nätverk där graden förblir ändlig när ett nätverk växer.

Genom att inkludera vän-till-vän-interaktioner i sin modell, Renaud Lambiotte (Universitetet i Namur, Belgien), Paul Krapivsky (Boston University), och Uttam Bhat och Sid Redner (båda Santa Fe Institute) kunde kontrollera nätverkets länktäthet.

"Det är en otroligt enkel modell som kan producera både glesa och täta nätverk, säger Redner, en professor i Santa Fe Institute.

I deras senaste tidning publicerad i Fysiska granskningsbrev , forskarna konstruerade en allmän nätverksutveckling där varje ny nod länkar till en målnod som redan finns i nätverket, såväl som till var och en av grannarna till målet (det vill säga, vänners vänner), med kopieringssannolikhet sid. Sannolikheten för vart och ett av dessa "kopierings"-steg visar sig vara den avgörande faktorn för hur nätverket utvecklas.

Om kopiering är osannolik, nätverket utvecklas till ett gles, skelettliknande ramverk. Men när kopieringssannolikheten är större än 1/2, nätverket blir tätt, med antalet länkar som växer snabbare än själva nätverket. Detta "förtätande" beteende har observerats i verkliga data, som citatlistor för forskningsdokument, internet router kartor, och andra nätverk.

Forskarna undersökte också anslutningar med flera noder, såsom trianglar som består av tre ömsesidigt länkade noder. De fann att triangelantalet växte snabbare än nätverket för en kopieringssannolikhet större än 2/3. Faktiskt, de upptäckte ett obegränsat antal av dessa tillväxtövergångar relaterade till kopiering.

"Det är lite exotiskt, men coolt, att en sådan generisk modell har alla dessa övergångar i sig, säger Redner.

Om liknande övergångar identifieras när verkliga nätverk utvecklas – som de i sociala medier – kan modellens kopieringsmekanism vara en allegori för många verkliga vän-till-vän-interaktioner. Modellen kan också erbjuda ett sätt att studera vilken roll trianglar och andra så kallade "klickar" spelar som information eller sjukdomar som sprids i en befolkning.