Den som sa att reglerna skulle brytas var ingen fysiker. När något inte fungerar som du tror att det ska, antingen är reglerna felaktiga, eller så finns det ny fysik att upptäcka. Vilket är exakt vad UConn Connor Occhialini, en högskoleexamen med fysik och matematik, hittade när han började forska om skandiumfluorid.

Scandiumfluorid är en transparent kristall med kubisk form, en biprodukt från gruvdriften. Det används inte kommersiellt och det skulle inte vara särskilt intressant för någon förutom en udda sak:det krymper när det värmer.

De flesta material sväller när de värms upp. Riktigt enkla material som vätgas sväller eftersom värmen får deras atomer att zooma runt snabbare, stöter på varandra mer, så samma antal väteatomer behöver mer utrymme. Mer komplicerade material sväller också, det är därför din ytterdörr tenderar att fastna på sommaren. Men fasta ämnen som trä kan inte svälla så mycket som en gas eftersom deras atomer är tätt sammanbundna till långa, sammankopplade molekyler, så de bara skakar runt, svullnar dörren lite.

Scandiumfluorid måste göra något annat, resonerade Occhialini. Hans rådgivare för hans hedersfysikprojekt, Jason Hancock, hade arbetat med scandiumfluorid, och bad Occhialini att studera en modell av kristallens dynamik. Scandiumfluorid har en ganska enkel struktur:det är en solid kristall, med varje scandiumatom omgiven av sex fluor för att skapa staplar av oktahedra (åttasidiga diamanter). Forskarna hoppades att den enkla strukturen kan vara lätt att förstå. Förstå scandiumfluorids konstiga negativa termiska expansion, 'som fysiker kallar den värmerelaterade krympningen, kan ge mer allmän inblick i andra, mer komplexa material som gör samma sak.

Occhialinis första steg var att förenkla problemet. Så istället för en tredimensionell kristall, han bestämde sig för att tänka på det som ett tvådimensionellt ark.

Varje svart diamant representerar en molekyl av skandiumfluorid. Skandiumatomerna (blå prickar) är i mitten av varje diamant, och en fluoratom finns i varje hörn.

För det mesta, bindningar mellan atomer är flexibla. Så i ett normalt kristallint fast ämne - kalciumfluorid, till exempel - fluor och kalciumatomer skulle alla kunna vifta runt oberoende när materialet värms upp. När de viftade, de skulle ta lite mer plats, och det fasta skulle svälla. Normalt fast beteende.

Men Occhialini undrade om det kanske inte var det som hände i skandiumfluorid. Kanske i den här modellen, han borde anta att bindningarna som förbinder varje fluor med dess skandium var stela? Så styv att fluor-skandiumbindningarna inte rör sig alls, så diamanterna är som massiva block. De enda ställen strukturen skulle kunna böjas när den värms upp skulle vara vid fluoratomerna, som skulle fungera som små fogar. När kristallen upphettades, de små scandiumfluoridblocken skulle luta runt fluorerna i hörnen. Det är vad du ser hända på bilden. Du kommer att märka att när diamanterna lutar, hela strukturen blir mindre. Det stramar faktiskt ihop. Den blå konturen visar strukturen när den är kallast, perfekt ordnat tillstånd, utan molekylär rörelse. När diamanterna lutar, de tar upp en mindre total volym än de blå konturerna. Detta är negativ termisk expansion.

Occhialini kom på att du kan beskriva denna krympning matematiskt, med bara vinkeln på molekylernas lutning. Han kallade vinkeln Θ (theta). När skandiumfluoridblocken lutar med en vinkel Θ, avståndet mellan mitten av varje block förkortas med en cosinusfaktor Θ, och kristallens totala volym krymper.

För att beräkna den krympningen (eller i ett normalt material, expansion) i detalj, Occhialini lade till en tredje term till den klassiska ekvationen som beskriver energin i en vibrerande kristall. De två första termerna i standardekvationen beskriver den potentiella energi som en kristall har från böjningen vid varje molekylär övergång, plus den kinetiska rotationsenergin för varje molekyl. Occhialinis ekvation beskriver också molekylernas translationella kinetiska energi - inte bara från att rotera runt, men också rör sig mot och bort från sina ursprungliga positioner när de roterar. Ju längre de befinner sig från kristallens masscentrum, ju mer de rör sig. Titta tillbaka på figur 1 och lägg märke till pricken i mitten; det är massans centrum. Diamanterna i mitten rör sig knappt i förhållande till den, medan diamanterna i kanterna rör sig mycket. Föreställ dig nu hur stor skillnad det skulle vara om kristallen hade miljontals molekyler istället för bara 25. Och nu förstår du hur viktig den tredje termen kan vara för kristallens energi.

Nu, molekyler är molekyler, de krymper inte bara och stannar där. De rör sig hela tiden, och ju varmare de blir, ju mer de rör sig. En del av Occhialinis insikt är att, i genomsnitt, molekylstrukturen blir bendier ju varmare den blir. Så molekylerna lutar mer och spenderar mer tid vid större värden på Θ, närmare 45 grader. Efter att Occhialini funderat över det ett tag tillsammans med Hancock och fysik doktorander Sahan Handunkanda och Erin Curry, de insåg att det fanns en geometrisk form som hade samma matematiska beskrivning. Det är Archimedes spiralpendel.

Varje vändning av spiralen är exakt samma avstånd från den sista. Det avståndet - avståndet mellan varv - styrs av Θ. Föreställ dig en linje som sträcker sig från mitten av sfären till en punkt på spiralen. Vinkeln mellan den linjen och sfärens pol är Θ. Ser du den lilla bollen färdas längs spiralen? Det är slutet på den imaginära raden. När Θ blir större, bollen rör sig mot ekvatorn. Tänk dig att bollen representerar det ögonblickliga tillståndet för skandiumfluoridkristallen - fysikerna beräknade det statistiska genomsnittet av vad varje molekyl i kristallen gör. Du kommer att märka att bollen tillbringar mer tid nära ekvatorn i spiralsfären, det är, det brukar hänga där Θ är stort. Om kristallens temperatur sjunker och molekylerna viftar mindre, Θ blir mindre, ju mer tid bollen spenderar nära sfärens pol och desto mindre krymper kristallen.

Så inte bara kan ett riktigt konstigt fenomen med en kristall som krymper när den värms förklaras genom att bara anta att molekylerna är styva, men det kan illustreras med en klassisk geometrisk form!

Occhialini var bara en nybörjare när Hancock introducerade honom för scandiumfluoridpusslet. Han var tvungen att lära sig matte när han gick, men efter ungefär två terminer av att arbeta med det hade han räknat ut ekvationen som beskrev vad som hände. Nu på hans högsta år, han säger att hans forskningserfarenheter i Hancocks laboratorium har varit en integrerad del av hans erfarenhet som grundutbildning.

Ekvationen fungerar vackert och förklarar också vissa aspekter av Hancocks experimentella röntgenmätningar.

"Jag lärde mig mycket mer forskning än vad någon kurs kunde ha gett mig, "Säger Occhialini.