I fysik, det är välkänt att elektroner beter sig väldigt olika i tre dimensioner, två dimensioner eller en dimension. Dessa beteenden ger upphov till olika möjligheter för tekniska tillämpningar och elektroniska system. Men vad händer om elektroner lever i 1,58 dimensioner – och vad betyder det egentligen? Teoretiska och experimentella fysiker vid Utrecht University undersökte dessa frågor i en ny studie som kommer att publiceras i Naturfysik den 12 november.

Det kan vara svårt att föreställa sig 1,58 dimensioner, men idén är mer bekant för dig än du tror vid första anblicken. Icke-heltalsdimensioner, som 1,58, kan hittas i fraktala strukturer, såsom lungor. En fraktal är en självliknande struktur som skalas på ett annat sätt än vanliga objekt:Om du zoomar in, du kommer att se samma struktur igen. Till exempel, en liten bit Romanesco-broccoli ser vanligtvis ut som hela broccolihuvudet. Inom elektronik, fraktaler används i antenner för deras egenskaper att ta emot och sända signaler i ett stort frekvensområde.

Ett relativt nytt ämne inom fraktaler är kvantbeteendet som uppstår om man zoomar in hela vägen till elektronskalan. Med hjälp av en kvantsimulator, Utrecht-fysikerna Sander Kempkes och Marlou Slot kunde bygga en sådan fraktal av elektroner. Forskarna gjorde en "muffinsplåt" där elektronerna skulle begränsas till en fraktal form, genom att placera kolmonoxidmolekyler i precis rätt form på en kopparbakgrund med ett scanning tunnelmikroskop. Den resulterande triangulära fraktalformen i vilken elektronerna var instängda kallas en Sierpiński-triangel, som har en fraktal dimension på 1,58. Forskarna observerade att elektronerna i triangeln faktiskt beter sig som om de lever i 1,58 dimensioner.

Resultaten från studien visar hur bindande (vänster bild) och icke-bindande Sierpiński (höger bild) trianglar separeras i energi, ger fina möjligheter att överföra strömmar genom dessa fraktala strukturer. I bindningsfallet, elektronerna är anslutna och kan lätt gå från en plats till en annan (hög transmission), medan de i det icke-bindande fallet inte är anslutna och behöver "hoppa" till en annan plats (låg transmission). Också, genom att beräkna dimensionen av den elektroniska vågfunktionen, forskarna observerade att elektronerna själva är begränsade till denna dimension och vågfunktionerna ärver denna fraktionella dimension.

"Från en teoretisk synvinkel, detta är ett mycket intressant och banbrytande resultat, " säger teoretisk fysiker Cristiane de Morais Smith, som ledde studien tillsammans med experimentfysikerna Ingmar Swart och Daniel Vanmaekelbergh. "Det öppnar en helt ny forskningslinje, väcker frågor som:vad betyder det egentligen att elektroner är instängda i icke-heltalsdimensioner? Beter de sig mer som i en dimension eller i två dimensioner? Och vad händer om ett magnetfält slås på vinkelrätt mot provet? Fraktaler har redan ett mycket stort antal tillämpningar, så dessa resultat kan ha en stor inverkan på forskning i kvantskala."