En transistor kan bli en oscillator med en överraskande beteendemängd. Dock, ännu mer intressanta effekter dyker upp om anslutningens struktur är fraktal och visar några brister. Kan liknande regler förklara mångfalden och komplexiteten i den mänskliga hjärnans dynamik?

Intuition tyder på att självlikhet endast förekommer i system som är så komplexa som neurala nätverk i hjärnan, eller i fascinerande former av naturen, till exempel, i fraktal romansk broccoliknoppar. Vid Institute of Nuclear Physics of the Polish Academy of Sciences (IFJ PAN) i Krakow, forskare gjorde en upptäckt som på vissa sätt utmanar denna tro. I nära samarbete med kollegor från University of Catania och University of Trento i Italien, forskarna konstruerade en elementär elektronisk oscillator baserad på bara en transistor. Som det visar sig, när den innehåller fraktala arrangemang av induktorer och kondensatorer, dessa genererar fantastiskt rika egenskaper hos de elektriska signalerna.

Många naturliga föremål är fraktala till sin natur, helheten speglar formen på dess delar. Denna extraordinära egenskap, känd som självlikhet, är en särskiljande egenskap hos matematiska fraktaler. Självlikhet finns också i molnens former, kustlinjer, i växternas struktur eller till och med i levande organismer. Fraktala egenskaper är synliga i arrangemanget av bronkierna i lungorna, blodkärl i hjärnan, och, i mindre skala, i utformningen av dendriter och i kopplingarna mellan neuroner i hjärnan.

Forskare från alla discipliner har länge fascinerats av fraktaler. Men det är först nyligen som ingenjörer har börjat intressera sig för dem för praktiska tillämpningar. Vikande fraktaler formar långa linjer till små ytor för miniatyrisering av antenner, till exempel. Det är möjligt att bygga fraktalkretsar helt enkelt, genom att ansluta standardinduktorer och kondensatorer enligt ett fraktalt mönster. Oavsett deras fysiska storlek, sådana kretsar skulle alltid ha en självliknande form och intressanta egenskaper. Men hittills, ingen har undersökt hur de skulle kunna prestera i en oscillator.

"I vår senaste forskning, vi började från en extremt enkel krets som vi hade upptäckt förra året. Det är verkligen litet, eftersom den bara innehåller en transistor, två induktorer, en kondensator och ett motstånd. Ändå, beroende på geometrin hos anslutningarna och parametrarna för induktorerna och kondensatorerna, kretsen visar olika, ibland mycket komplexa aktiviteter. Vi undrade vad som skulle hända om vi ersatte induktorerna med mindre och mindre självliknande kretsar, "säger Dr Ludovico Minati (IFJ PAN), huvudförfattare till tidningen i den berömda vetenskapliga tidskriften Kaos .

Det finns många mönster som kan upprepas för att generera fraktaler. En av de enklaste börjar med att rita en triangel, ta sedan mittpunkterna på sidorna och anslut dem. På det här sättet, fyra mindre trianglar bildas:tre vid hörnen och en i mitten. Sedan, triangeln i mitten ignoreras, och algoritmen itereras i de andra trianglarna. Ett stort antal av dessa iterationer leder till bildandet av Sierpinski -triangeln, från namnet på en polsk matematiker som studerade dess anmärkningsvärda egenskaper. Dock, det har, faktiskt, varit välkänd i århundraden som ett dekorativt element, och förekommer ganska ofta på golven i kyrkor i Lazio -regionen i Italien, realiserades under medeltiden av Marmorari Romani.

Intrigerad av tanken på att omvandla den analyserade kretsen till en fraktal, forskarna i Krakow försökte återskapa mönster av Sierpinski -triangeln med induktorer och kondensatorer. Och här, de hittade en överraskning. Även om kretsarna för laboratorietester realiserades med högsta precision, de genererade mönstren lyckades inte nå samma höjder av komplexitet och estetisk skönhet som observerades i simuleringarna.

I simuleringar, de genererade signalerna från en triangel av induktorer är inte komplexa. Men skriver in fler och fler trianglar, därigenom ökar fraktalens djup (vilket betyder antalet kapslade nivåer, eller iterationer), får signalerna att bli allt mer invecklade, att avgränsa en rörelse i så många som 10 dimensioner. Dock, i riktiga kretsar, en sådan dynamisk rikedom kan inte nås, och antalet dimensioner minskar. Det visar sig att detta beror på att verkliga komponenter inte är "ideala, "effektivt gör fraktalen mer suddig.

"I början, vi blev ganska besvikna. Senare, vi upptäckte något som var ännu mer intressant än vad vi ursprungligen hade planerat att studera. Nyckeln för att avlägsna hindret som orsakas av de icke-idealiska elementen var att inte oskärpa fraktalstrukturen, men att skada den, "säger Dr Minati.

Det finns skönhet i ofullkomligheten, enligt konstnärer, och studien av Krakowforskare verkar bekräfta detta påstående. Genom att skada fraktalerna något, till exempel, genom att ta bort vissa komponenter eller sätta i några kortslutningar, det är möjligt att få mycket mer komplexa resonanser, som lätt bekräftas av experimentet. Dessa visade sig likna det som skulle erhållas genom att byta om alla komponenter på ett helt slumpmässigt sätt. På riktigt, fysiskt byggd krets, dessa mer komplexa resonanser kompenserar för de icke-ideala komponenterna, erbjuder nya sätt att få komplexa signaler.

"Perfektion tillhör matematik, och varken till biologi eller fysik. De flesta fraktaler vi observerar i naturen är inte perfekta alls, och vi brukar ta detta faktum som en uppenbar brist. Under tiden, vår förståelse av konsekvenserna av brister kan vara ganska begränsad, "säger professor Stanislaw Drozdz (IFJ PAN, Krakows tekniska universitet).

Den senaste forskningen visar att på ett enkelt sätt fraktala elektroniska oscillatorer, brister i anslutningens struktur ökar beteendets dynamik radikalt. Detta resultat framkallar några spekulationer relaterade till strukturen och funktionerna i den mänskliga hjärnan.

"Vi kan frestas att anta att brister i utformningen av neurala förbindelser uppstår av misstag i en process av hjärntillväxt från en struktur som annars skulle vara idealisk per definition. Faktum är att detta är förmodligen inte fallet, och deras närvaro kan tjäna ett specifikt syfte och vara ett resultat av långsiktigt naturligt urval. Neurala nätverk med defekter kommer att visa mer komplex dynamik. Vem vet, sedan, om inspirerad av denna observation, en dag kommer vi till och med avsiktligt att bygga ofullkomliga datorer? "sammanfattar professor Drozdz.