Att ta upp ett fysikproblem som går tillbaka till Galileo, tre forskare vid University of Massachusetts Amherst föreslår i veckan ett nytt tillvägagångssätt för teorin om hur tunna ark kan tvingas anpassa sig till "geometriskt inkompatibla" former-tänk presentförpackning av en basket-som bygger på att väva ihop två grundläggande idéer om geometri och mekanik som man länge trodde var oförsonliga.

Teoretisk fysiker Benny Davidovitch, polymerforskaren Greg Grason och doktoranden Yiwei Sun, skriver in Förfaranden från National Academy of Sciences , föreslå och demonstrera via numeriska simuleringar att naturligt plana ark som tvingas ändra sin krökning kan rymma geometriskt erforderlig belastning genom att utveckla mikroskopiska rynkor som böjer arket istället för att sträcka det till brytpunkten, en lösning som kostar mindre energi, också.

Detta framsteg är viktigt eftersom bioteknologer alltmer försöker kontrollera belastningsnivån i tunna filmer som överensstämmer med komplexa, böjda och 3D-former av människokroppen, till exempel, i flexibla och bärbara sensorer för personlig hälsoövervakning, förklarar de. Många av dessa anordningar förlitar sig på filmens elektriska egenskaper som har visat sig vara mycket sårbara för töjning, men som tål viss böjning.

Det nya konceptet är ett av "nära nog, "Davidovitch säger - avvikelser som följer med böjning är så små att i praktiska termer, de kostar nästan ingen energi. "Genom att erbjuda effektiva strategier för att hantera belastningen, förutse det och kontrollera det, vi erbjuder ett nytt kvantitativt verktyg som är användbart för människor som förutsäger krafterna som krävs för att prägla eller linda nanoskopiska tunna ark och skal på substrat av olika former, "konstaterar de.

Han lägger till, "Vårt arbete visar att genom att tillåta små rynkor i omslaget, den nödvändiga mängden töjning sjunker dramatiskt. För en extremt tunn förpackning som finns tillgänglig idag i laboratorier, sträckningen kan elimineras nästan helt. "

Grason påpekar, "Vår teoretiska ram ger ett enkelt och anpassningsbart verktyg för att förstå hur man kontrollerar och manipulerar, och helst för att optimera, graden av töjning som en given geometri påför en sådan anordning, och därmed förbättra dess prestanda. "

Davidovitch säger att det finns två typer av forskare som är intresserade av detta långvariga problem, en mindre motiverad av praktisk än av hur naturlagarna gäller. Dessa tänkare känner till "Galileos stråle, "ett mekanik-/fysikproblem som föreställde sig en stråle som sticker ut ur en stenmur som kommer att böja eller deformeras när vikt läggs till den, konstaterar han. Att förutsäga krafterna och belastningen på det utgjorde ett långvarigt pussel.

Galileo löste inte hur mycket strålen kommer att deformeras eller hur man förutspår det, han noterar, men detta problem relaterat till belastning utforskades senare och definierades genom nya metoder för geometri av kontinuerliga objekt av tysk matematiker och fysiker Carl Friedrich Gauss. Fysiker och matematiker "har fokuserat mycket intellektuell aktivitet genom århundradena på det, "Säger Davidovitch.

Efter Galileo, Davidovitch säger, Den schweiziska matematikern Leonhard Euler utvecklade "elastica -teorin, "som hävdar att begränsade föremål spänns för att undvika belastning, det är, någon förändring i längd. Euler visade att en situation där absolut ingen stretchning sker kan uppstå under speciella omständigheter, men inte i den allmänna typen av inneslutning som definieras av Gauss geometriska begränsningar, han lägger till.

UMass Amherst -teamets nya verktyg visar - när en begränsning inte kan vara helt nöjd men nästan tillfredsställd - hur man hittar det fysiska tillståndet eller formen som passar bäst. "Det är en ny gren av variationskalkyl, "Davidovitch säger." Allt jag behöver göra är att minimera krökning som nästan eliminerar all stretching, och det låter mig hitta den med minsta möjliga böjningsenergi. "

De föreslår en ny princip, Gauss-Euler elastica, som förenar de två hörnstenarna i klassisk mekanik och geometri som tidigare definierats av Eulers och Gauss verk. De åberopar en ny regim av lösningar för de tunna kropparnas komplexa morfologier, ett problem av intensivt nyligen intresse från biofysik och materialteknik till tillämpad matematik, Grason påpekar.

Han minns, "När vi först började denna forskning, vi föreställde oss inte hur det skulle bli. Vi försökte inte lösa detta problem. "Men doktoranden Sun, kör några datasimuleringar, kom med resultat som trotsade naiva antaganden om att inneslutning kräver mer energi för att sträcka än att böja arket. Formler som han och Grason föreslog var "omöjliga, "Davidovitch säger, "de verkade bryta mot grundläggande geometriska satser."

De satt fast i två år, tills de kom ihåg Galileos stråle, vad Davidovitch kallar en "tankemotsägelse, "som omformulerade frågan. Det har varit" mycket tillfredsställande "att föra ett nytt konceptuellt verktyg till problemet som inte var tillgängligt tidigare, han säger. Grason tillägger, "Det är fantastiskt att ha ett svar på varför våra första simuleringar betedde sig så konstigt, självklart. Men så småningom får det oss att förstå frågan bättre, och hur den hanterar en mycket bredare klass av problem på ett nytt sätt. Ja, det här har en bra känsla. "