Forskare tror att tiden är kontinuerlig, inte diskret - grovt sett, de tror att det inte utvecklas i "bitar, "utan snarare" flöden, "smidigt och kontinuerligt. Så de modellerar ofta dynamiken i fysiska system som kontinuerlig tid" Markov bearbetar, "uppkallad efter matematikern Andrey Markov. Faktum är att forskare har använt dessa processer för att undersöka en rad verkliga processer från vikande proteiner, till utvecklande ekosystem, till skiftande finansmarknader, med häpnadsväckande framgång.

Dock, alltid kan en forskare bara observera tillståndet i ett system vid diskreta tider, åtskilda av någon lucka, snarare än kontinuerligt. Till exempel, en börsanalytiker kan upprepade gånger observera hur marknadsläget i början av en dag är relaterat till marknadens tillstånd i början av nästa dag, bygga upp en villkorlig sannolikhetsfördelning av vad tillståndet för den andra dagen ges staten vid den första dagen.

I ett par papper, en som visas i veckans Naturkommunikation och en som visas nyligen i New Journal of Physics , fysiker vid Santa Fe Institute och MIT har visat att för att en sådan tvåfaldig dynamik över en uppsättning "synliga tillstånd" ska uppstå från en kontinuerlig Markov-process, att Markov -processen faktiskt måste utvecklas över ett större utrymme, en som innehåller dolda tillstånd utöver de synliga. De bevisar vidare att utvecklingen mellan ett sådant par gånger måste fortgå i ett begränsat antal "dolda tidssteg", dela upp intervallet mellan dessa två gånger. (Strängt talat, detta bevis gäller när den utvecklingen från den tidigare tiden till den senare tiden är bullerfri-se papper för tekniska detaljer.)

"Vi säger att det finns dolda variabler i dynamiska system, implicita i de verktyg forskare använder för att studera sådana system, "säger medförfattaren David Wolpert (Santa Fe Institute)." Dessutom i en mycket begränsad mening, vi säger att tiden går i diskreta tidssteg, även om forskaren modellerar tiden som om den fortsätter kontinuerligt. Forskarna kanske inte uppmärksammade de dolda variablerna och de dolda tidsstegen, men de är där, spelar en tangent, rollen bakom kulisserna i många av tidningarna som forskarna har läst, och nästan säkert också i många av de artiklar som forskarna har skrivit. "

Förutom att upptäcka dolda tillstånd och tidssteg, forskarna upptäckte också en avvägning mellan de två; de mer dolda staterna finns, desto mindre minimalt antal dolda tidssteg som krävs. Enligt medförfattaren Artemy Kolchinsky (Santa Fe Institute), "dessa resultat visar överraskande att Markov -processer uppvisar ett slags avvägning mellan tid och minne, som ofta förekommer i det separata matematiska fältet för analys av datoralgoritmer.

För att illustrera dessa dolda tillstånds roll, medförfattare Jeremy A. Owen (MIT) ger exemplet på en biomolekylär process, observeras med timlånga intervaller:Om du börjar med ett protein i tillstånd 'a, 'och över en timme går det vanligtvis till' b, 'och sedan efter ytterligare en timme går det vanligtvis tillbaka till' a, "det måste finnas minst ett annat tillstånd" c " - ett dolt tillstånd - som påverkar proteinets dynamik. "Det finns där i din biomolekylära process, "säger han." Om du inte har sett det ännu, du kan leta efter det. "

Författarna snubblade över nödvändigheten av dolda tillstånd och dolda tidssteg medan de letade efter det mest energieffektiva sättet att vända lite information i en dator. I den undersökningen, del av ett större försök att förstå beräkningens termodynamik, de upptäckte att det inte finns något direkt sätt att implementera en karta som både skickar 1 till 0 och också skickar 0 till 1. Snarare för att vända lite information, biten måste gå igenom minst ett dolt tillstånd, och omfatta minst tre dolda tidssteg. (Se bifogad multimedia för diagram)

Det visar sig alla biologiska eller fysiska system som "beräknar" utmatningar från ingångar, som en cellbehandlingsenergi, eller ett ekosystem som utvecklas, skulle dölja samma dolda variabler som i bitflipsexemplet.

"Den här typen av modeller kommer verkligen upp på ett naturligt sätt, "Tillägger Owen, "baserat på antagandena om att tiden är kontinuerlig, och att det tillstånd du befinner dig i avgör vart du ska gå nästa. "

"En sak som var förvånande, vilket gör detta mer allmänt och mer överraskande för oss, var att alla dessa resultat håller även utan termodynamiska överväganden, "Wolpert minns." Det är ett mycket rent exempel på Phil Andersons mantra 'mer är annorlunda, eftersom alla dessa detaljer på låg nivå [dolda tillstånd och dolda tidssteg] är osynliga för detaljerna på högre nivå [karta från synligt ingångstillstånd till synligt utgångsläge]. "

"På ett mycket litet sätt, det är som gränsen för ljusets hastighet, "Wolpert funderar, "Det faktum att system inte kan överskrida ljusets hastighet är inte direkt konsekvent för de allra flesta forskare. Men det är en begränsning av tillåtna processer som gäller överallt och är något att alltid ha i bakhuvudet."