En av hörnstenarna i kvantteorin är en grundläggande gräns för precisionen med vilken vi kan känna till vissa par av fysiska storheter, såsom position och momentum. För kvantteoretiska behandlingar, denna osäkerhetsprincip är utformad i termer av Heisenberg-gränsen, som tillåter fysiska storheter som inte har en motsvarande observerbar i formuleringen av kvantmekanik, som tid och energi, eller fasen som observeras i interferometriska mätningar. Den sätter en grundläggande gräns för mätnoggrannheten i termer av de resurser som används. Nu, ett samarbete mellan forskare i Polen och Australien har bevisat att Heisenberg-gränsen, som den brukar sägas, inte är operativt meningsfull, och skiljer sig från den korrekta gränsen med en faktor π.

"Heisenberggränsen kan betraktas som en förfinad variant av Heisenbergs osäkerhetsrelation anpassad för kvantuppskattningsteori och kvantmetrologi, " förklarar Wojciech Górecki, huvudförfattaren till Physics Review Letters papper som berättar om denna forskning, tillsammans med Rafał Demkowicz-Dobrzański, Howard Wiseman och Dominic Berry. Kvantmetrologi utnyttjar kvanteffekter som intrassling för hög upplösning, högkänslighetsmätningar, och som Górecki påpekar, Heisenberggränsen dyker vanligtvis upp i detta fält när det handlar om tillstånd som består av flera potentiellt intrasslade sonder. "Här, Heisenberg-gränsen indikerar en kvalitativ känslighetsförbättring jämfört med mätscheman som inte använder sig av intrassling."

Heisenbergs osäkerhetsprincip går tillbaka till Heisenbergs arbete i Köpenhamn 1927, och även om det var radikalt när det först dök upp, den är nu väl förankrad i litteratur och forskning baserad på kvantteori. Lika förankrad, dock, är antagandet att gränser härledda från en del av kvantinformationsteori – kvant Fisher-information – kan tas som de faktiska gränserna.

Från matematiskt intressant till operativt meningsfullt

För att förstå hur Górecki och kollegor kom fram till den korrigerade Heisenberg-gränsen, överväga en sond som mäter ett system för att bestämma någon relevant fysisk kvantitet. Värdet på kvantiteten är inte känt innan mätningen görs, och detta formuleras genom att tilldela dess värde någon sorts sannolikhetsfördelning. Heisenberg-gränsen som har använts hittills baserades på ett "frekventistiskt" tillvägagångssätt, varvid endast upprepningsbara slumpmässiga händelser förstås ha sannolikheter, en definition som utesluter hypoteser och fasta men okända värden. Som ett resultat, när man tillämpar detta tillvägagångssätt på fasta men okända fysiska storheter, antagandet gjordes att mätningen endast behöver fungera korrekt på ett oändligt litet område av det exakta värdet av den uppmätta storheten. Detta antagande visade sig vara otillräckligt

För att omdefiniera gränsen, Górecki och hans kollegor antog en bayesiansk strategi, som accepterar begreppet sannolikheter som representerar osäkerheten i alla händelser eller hypoteser och tillskriver en given sannolikhetsfördelning känd som den föregående, som beskriver den fysiska kvantiteten i fråga. "Den Bayesianska tillvägagångssättet som vi följer i den här recensionen behandlades ofta som ett intressant men på något sätt konstlat sätt, eftersom det krävde ett på något sätt godtyckligt val av tidigare, " säger Górecki. I sin rapport, dock, forskarna kunde visa den allmänna relevansen av detta tillvägagångssätt.

När värdet på parametern antas vara fixerat - "icke-slumpmässig parameteruppskattning" - kan den väg som den Bayesianska metoden följer i allmänhet leda till den tidigare definierade Heisenberg-gränsen. Dock, Gόrecki och kollegor förfinade modellen för att inkludera det faktum att eftersom parameterns värde inte är känt innan den mäts, måtten måste fungera över en fast region, ge den regionen en platt prioritet. Den här vägen, ingen allmänhet går förlorad genom att anta den Bayesianska metoden. De kunde också utesluta vissa opysiska tidigare funktioner som Dirac delta-funktionen, vilket kan leda till godtyckligt hög precision.

Tidigare arbete hade också kommit fram till den extra faktorn π i Heisenberggränsen, men var begränsade av den antagna Gaussiska förfördelningen och tillät inte adaptiva tillvägagångssätt som uppnår ett resultat med högre precision via uppmätta värden som matas in i framtida mätningar. Efter att ha visat behovet av en godtycklig men ändlig föregångare, Górecki och kollegor kunde sedan komma runt ett antal andra utmaningar i vägen för deras slutgiltiga allmänt tillämpliga resultat.

Annat arbete och framtida påverkan

Heisenberg-gränsen gäller ljudfria system, som är sällsynta. Som ett resultat, enkelheten i att använda quantum Fisher-information för att härleda gränserna i det vanliga "frekventistiska" tillvägagångssättet åsidosatte bristen på motivering för att hänsynslöst ta denna gräns som den faktiska gränsen - de flesta mätningar kom aldrig nära gränsen, i alla fall.

"Vårt arbete är inte en hård kritik av det frekventistiska tillvägagångssättet - det är fortfarande ett mycket kraftfullt matematiskt verktyg som vi ofta använder själva, " påpekar Gόrecki. "Men, man bör vara medveten om dess begränsningar."

Förutom deras grundläggande inverkan i kvantteorin, dessa resultat kan också påverka vissa områden av praktisk metrologi. I frekvensuppskattningsmodeller för att uppskatta atomära frekvensövergångar och i magnetometri av kvävevakanscentra i diamant (bland andra studier), systemet undersöks under en viss tid snarare än av ett visst antal fotoner. "I dessa inställningar, det är inte otänkbart att bruset i sådana system kan vara tillräckligt lågt, eller kan effektivt tas bort genom tillämpning av kvantfelskorrigeringsinspirerade protokoll, att den faktiska precisionsskalningen med den totala förhörstiden kan vid tillräckligt långa (men inte för långa) tidpunkter manifestera den sanna Heisenberg-gränsen, " säger Gόrecki. Med det nuvarande intresset för kvantfelskorrigering-inspirerade metrologiska protokoll som tillåter uppskattning med Heisenberg-gränsskalning, de resultat som redovisas här kan visa sig vara särskilt lägliga.

© 2020 Science X Network