Vår värld saknar komplexa nätverk - från mobilnät i biologi till invecklade nätverk inom teknik. Dessa nätverk utgör också grunden för olika tillämpningar inom praktiskt taget alla vetenskapsområden, och att analysera och manipulera dessa nätverk, specifika "sök" -algoritmer krävs. Men, konventionella sökalgoritmer är långsamma och när det handlar om stora nätverk, kräver en lång beräkningstid. Nyligen, sökalgoritmer baserade på kvantmekanikens principer har visat sig mycket bättre än klassiska metoder.

Ett sådant exempel är algoritmen "quantum walk", som kan användas för att hitta en specifik punkt eller en "toppunkt" på en given N-platsgraf. Istället för att bara gå igenom grannpunkterna, quantum walk -metoden använder probabilistiska uppskattningar baserade på kvantmekanisk teori, vilket drastiskt minskar antalet steg som krävs för att hitta målet. För att uppnå detta, innan du flyttar från en punkt till en annan, en operation som kallas "orakelanrop" måste utföras upprepade gånger för att justera sannolikhetsvärdena i kvantsystemet. En huvudfråga är att förstå sambandet mellan den optimala beräkningstiden för orakelsamtalet och nätverkets struktur, eftersom detta förhållande är väl förstått för standardformer och kroppar, men det är fortfarande oklart för komplexa nätverk.

I en ny studie publicerad i Fysisk granskning A , ett team av forskare vid Tokyo University of Science, ledd av prof Tetsuro Nikuni, grävde djupare in i dessa nätverks invecklingar i ett försök att utveckla effektivare kvantalgoritmer. Prof Nikuni förklarar, "Många verkliga system, såsom World Wide Web och sociala/biologiska nätverk, uppvisar komplexa strukturer. För att utforska potentialen i dessa nätverkssystem, Att utveckla en effektiv sökalgoritm är avgörande. "

Till att börja med, forskarna undersökte nätverks "fraktala egenskaper" (geometriska egenskaper hos figurer som verkar oändligt replikera deras övergripande form). Forskarna fokuserade på några grundläggande fraktalgitter (strukturer med ett fraktalt nätverk), som "Sierpinski packning, "" Sierpinski tetraeder, "och" Sierpinski -matta, "för att försöka ta reda på sambandet mellan antalet hörn (noder i nätverket) och den optimala beräkningstiden i en kvantvandringssökning. För detta ändamål, de utförde numeriska simuleringar med över en miljon hörn och kontrollerade om resultaten överensstämde med tidigare studier, som föreslog en matematisk lag eller en "skalningslag" för att förklara detta förhållande.

Forskarna fann att skalningslagen för vissa fraktala gitter varierade beroende på deras spektrala dimension, bekräftar den tidigare gissningen för andra gitter. Förvånande, de fann till och med att skalningslagen för en annan typ av fraktalt galler beror på en kombination av dess inneboende egenskaper, visar igen att den tidigare gissningen om det optimala antalet oracle -samtal kan vara korrekt. Prof Nikuni säger, "Det kan verkligen vara ett faktum att kvantrumslig sökning på fraktalgitter överraskande är föremål för kombinationer av de karakteristiska mängderna av fraktalgeometri. Det är fortfarande en öppen fråga om varför skalningslagen för antalet orakelsamtal ges av sådana kombinationer. " Med denna förståelse, laget föreslog till och med en ny skalhypotes, som skiljer sig något från de som föreslagits tidigare, för att få mer insikt i olika fraktalgeometrier i nätverk.

Forskargruppen hoppas att med sina fynd, kvantsökningar kommer att bli lättare att analysera experimentellt - särskilt med de senaste experimenten som utför kvantpromenader på fysiska system som optiska gitter. Den stora tillämpningen av kvantalgoritmer på fraktala gitter belyser vikten av denna studie. På grund av dess spännande fynd, denna studie valdes till och med som "Redaktörens förslag" i februari 2020 -numret av Fysisk granskning A . Optimistisk om resultaten och med framtida forskningsinriktningar, Prof Nikuni avslutar, "Vi hoppas att vår studie ytterligare främjar den tvärvetenskapliga studien av komplexa nätverk, matematik, och kvantmekanik på fraktalgeometrier. "