Ludwig-Maximilians-Universitaet (LMU) i München har fysiker introducerat en ny metod som gör att biologiska mönsterbildande system systematiskt kan karakteriseras med hjälp av matematisk analys. Tricket ligger i användningen av geometri för att karakterisera dynamiken.

Många vitala processer som sker i biologiska celler beror på bildandet av självorganiserande molekylära mönster. Till exempel, definierade rumsliga fördelningar av specifika proteiner reglerar celldelning, cellmigration och celltillväxt. Dessa mönster är resultatet av de samordnade interaktionerna mellan många enskilda makromolekyler. Liksom fågelflockarnas kollektiva rörelser, dessa processer behöver inte en central samordnare. Hittills, matematisk modellering av proteinmönsterbildning i celler har utförts till stor del med hjälp av genomarbetade datorbaserade simuleringar. Nu, LMU -fysiker under ledning av professor Erwin Frey rapporterar utvecklingen av en ny metod som tillhandahåller systematisk matematisk analys av mönsterbildningsprocesser, och avslöjar deras underliggande fysiska principer. Det nya tillvägagångssättet beskrivs och valideras i ett papper som visas i journalen Fysisk granskning X .

Studien fokuserar på vad som kallas 'massbesparande' system, där interaktionerna påverkar tillstånden hos de inblandade partiklarna, men ändra inte det totala antalet partiklar som finns i systemet. Detta villkor är uppfyllt i system där proteiner kan växla mellan olika konformationella tillstånd som gör att de kan binda till ett cellmembran eller bilda olika multikomponentkomplex, till exempel. På grund av komplexiteten i den olinjära dynamiken i dessa system, mönsterbildning har hittills studerats med hjälp av tidskrävande numeriska simuleringar. "Nu kan vi förstå de framträdande egenskaperna hos mönsterbildning oberoende av simuleringar med hjälp av enkla beräkningar och geometriska konstruktioner, "förklarar Fridtjof Brauns, huvudförfattare till det nya papperet. "Teorin som vi presenterar i denna rapport ger i huvudsak en bro mellan de matematiska modellerna och det kollektiva beteendet hos systemets komponenter."

Den viktigaste insikten som ledde till teorin var erkännandet att förändringar i den lokala antalet täthet av partiklar också kommer att förändra positionerna för lokal kemisk jämvikt. Dessa förändringar genererar i sin tur koncentrationsgradienter som driver partiklarnas diffusiva rörelser. Författarna fångar upp detta dynamiska samspel med hjälp av geometriska strukturer som kännetecknar den globala dynamiken i ett flerdimensionellt fasrum. "Systemens kollektiva egenskaper kan härledas direkt från de topologiska relationerna mellan dessa geometriska konstruktioner, eftersom dessa föremål har konkreta fysiska betydelser - som representationer av banorna för skiftande kemisk jämvikt, till exempel.

"Detta är anledningen till att vår geometriska beskrivning tillåter oss att förstå varför de mönster vi observerar i celler uppstår. Med andra ord, de avslöjar de fysiska mekanismer som avgör samspelet mellan de involverade molekylära arterna, "säger Frey." Dessutom, de grundläggande elementen i vår teori kan generaliseras för att hantera ett brett spektrum av system, vilket i sin tur banar väg för en omfattande teoretisk ram för självorganiserande system. "