Bilden visar villkoret att vektorfältet v bör lyda för att definiera självkonsekvent tidsutveckling av fältlinjerna. För två godtyckliga punkter på en fältlinje i ögonblicket t ligger ändarna av vektorerna vdt vid motsvarande punkter på en fältlinje som är definierad i ögonblicket t+dt DOI 10.1140/epjc/s10052-020-08745-7
Maxwell-ekvationer styr utvecklingen av elektromagnetiska fält med ljus som en speciell lösning av dessa ekvationer i utrymmen som saknar elektrisk laddning. En ny studie publicerad i EPJ C av Alexi Morozov och Nikita Tselousov, från Moskvainstitutet för fysik och teknik och Institutet för överföringsproblem, Ryssland, respektive, beskriver speciella lösningar på Maxwell-ekvationerna – så kallade Maxwell-knutar. Forskningen kan ha tillämpningar inom områdena matematisk fysik och strängteori.
"Vi brukar tänka på ljus som de plana vågorna. Det var ett genombrott när "knutna" ljuslösningar upptäcktes, " förklarar Tselousov. "Knuten av dessa lösningar består i strukturen av de elektriska och magnetiska fältlinjerna. Man kan observera att några av fältlinjerna är slutna slingor och icke-trivialt knutna."
Elektriska och magnetiska fältlinjer förändras över tiden i enlighet med Maxwells ekvationer. När fälten ändras, rör sig deras fältlinjer på något sätt i utrymmet. Även om forskare inte kan spåra en godtycklig fältlinje, slutna fältlinjer är speciella och kan observeras när de utvecklas över tiden.
"I vår tidning, vi gör en gissning, att knutna fältlinjer rör sig på ett mycket speciellt sätt där den knutna strukturen finns kvar, " Fortsätter Tselousov. "Med andra ord, man kan säga att den här gången involverar evolutionen aldrig självkorsningar eller korsningar av två fältlinjer."
Den lilla gula knuten blir den stora röda under tidens utveckling. Det finns bilder från två på varandra följande ögonblick av tid. De gröna kurvorna är banorna. Den topologiska strukturen för knuten förändras inte under tidsutvecklingen DOI 10.1140/epjc/s10052-020-08745-7
Tselousov anser att om denna gissning – som kommit fram med hjälp av komplexa datorsimuleringar – skulle vara korrekt, bevarandet av knutarna innebär att deras utveckling är integrerbar – kapabel att genomgå den matematiska funktionsintegrationen. Detta innebär att dess utveckling kan relateras till andra modeller och system - särskilt med icke-linjära ekvationer - som är kända för att dela denna egenskap.
"Det är mycket sällsynt och alltid ett nöje att observera systemens integrerbara egenskaper eftersom det innebär djupare förståelse och möjliga ytterligare framsteg. Vi planerar att gå i denna riktning och hitta fler kopplingar med integrerbarhet, " avslutar Tselousov. "I mina tankar, en av de fantastiska fakta är att ljus, så bekant för alla, dölja hemligheter som vi brukade ignorera i århundraden."
Den gula sfären är ljuskonen x2+y2+z2=t2x2+y2+z2=t2. De röda linjerna är elektriska fältlinjer för tillfället t=30t=30. En del av fältlinjen ligger på sfärens ekvator. Den andra delen tenderar att bilda en cirkel DOI 10.1140/epjc/s10052-020-08745-7
