Studenter som tar trigonometri kurser är bekanta med Pythagoreas teorem och de grundläggande trigonometriska egenskaperna som hör samman med rätt triangel. Att veta olika trigonometriska identiteter kan hjälpa eleverna att lösa och förenkla många trigonometriska problem. Identiteter eller trigonometriska ekvationer med cosinus och sekant är vanligtvis lätt att manipulera om du känner till deras relation. Genom att använda Pythagoreas teorem och veta hur man hittar cosinus, sinus och tangent i en rätt triangel kan du härleda eller beräkna sekant.
Rita en högre trekant med tre punkter A, B och C. Låt punkten märkt C är rätt vinkel och dra en horisontell linje till höger om C till punkt A. Rita en vertikal linje från punkt C till punkten B och dra också en linje mellan punkt A och punkt B. Märk sidorna a, b och c, där sidan c är hypotenusen, sidan b är motsatt vinkel B och sidan a är motsatt vinkel A.
Vet att den pythagoranska stolen är a² + b² = c² där sinus av en vinkel är motsatt sida dividerad med hypotenusen (motsatt /hypotenus), medan vinkelns cosinus är den intilliggande sidan dividerad med hypotenusen (intilliggande /hypotenus). Tangentens vinkel är motsatt sida dividerad med den intilliggande sidan (motsatta /intilliggande).
Förstå att för att beräkna sekant behöver du bara hitta cosinus av en vinkel och förhållandet som finns mellan dem. Så kan du hitta cosinus av vinklarna A och B från diagrammet med hjälp av definitionerna i steg 2. Dessa är cos A = b /c och cos B = a /c.
Beräkna sekant genom att hitta reciprok av cosinus av en vinkel. För cos A och cos B i steg 3 är reciprocalsna 1 /cos A och 1 /cos B. Så sek A = 1 /cos A och sek B = 1 /cos B.
Express sekant i Villkor för sidorna av den högra triangeln genom att ersätta cos A = b /c i sekantlikvationen för A i steg 4. Du finner det sekA = 1 /(b /c) = c /b. På samma sätt ser du det sekB = c /a.
Öva att hitta sekant genom att lösa detta problem. Du har en rätt triangel som liknar den i diagrammet där a = 3, b = 4, c = 5. Hitta sekanten av vinklarna A och B. Första sök cos A och cos B. Från steg 3 har du cos A = b /c = 4/5 och för cos B = a /c = 3/5. Från steg 4 ser du att sek A = (1 /cos A) = 1 /(4/5) = 5/4 och sek B = (1 /cosB) = 1 /(3/5) = 5/3.
Hitta sekθ när "θ" ges i grader med hjälp av en räknare. För att hitta sek60, använd formeln sek A = 1 /cos A och ersätt θ = 60 grader för A att få sec60 = 1 /cos60. På räknaren hittar du cos 60 genom att trycka på funktionsknappen "cos" och mata in 60 för att få .5 och beräkna den ömsesidiga 1 /.5 = 2 genom att trycka på den inverse funktionstangenten "x -1" och ange .5. Så i en vinkel som är 60 grader, sec60 = 2.
Tips
Kom ihåg att dessa relationer endast gäller rätt trianglar. Du kan också hitta det ömsesidiga av sinus och tangent på samma sätt som i handledningen där den ömsesidiga sinus är cosecant (csc) och den ömsesidiga tangenten är cotangent (barnsäng). Se resurserna. Observera att på vissa räknare kan den inverse funktionstangenten betecknas med "1 /x". Du kan också använda en onlinekalkylator (se resurserna). .
