Ett typiskt geometriskt problem är att bestämma ytan av en fyrkant som är inskriven i en cirkel när längden på cirkelns diameter är känd. Diametern är en linje genom mitten av cirkeln som skär cirkeln i två lika delar.

Definition

En fyrkant är en fyrsidig figur där alla fyra sidorna är lika långa och alla fyra vinklarna är 90 graders vinklar. En inskriven torg är ett torg som är ritat inuti en cirkel så att alla fyra hörnen av torget rör cirkeln.

Preliminära ritningar

En diagonal linje ritad från ett hörn av det inskrivna torget genom mitten av cirkeln kommer det motsatta hörnet av torget. Denna linje bildar cirkelns diameter och delar upp kvadraten i två lika rätt trianglar-trianglar där en av de tre vinklarna är 90 grader.

Lösning

I varje av Dessa rätt trianglar, summan av kvadraterna på de två lika kortare sidorna (sidorna på torget) är lika med kvadraten på den längsta sidan (cirkelns diameter), vars värde är en känd kvantitet. Denna formel, när den är korrekt löst, avslöjar att en sida av torget är lika med halva diametern av cirkeln (dvs. dess radie) gånger kvadratroten av 2. Eftersom torgets område är en av dess sidor multiplicerad med sig själv, Området är lika med kvadraten av cirkelens radietider 2. Eftersom cirkelns radie är en känd kvantitet, ger detta det numeriska värdet för området för det inskrivna torget.