En trapezoid är en fyrkantig geometrisk form som kännetecknas av att ha två parallella och två icke parallella sidor. Trapesområdet kan beräknas som en produkt av höjden och medelvärdet av de två parallella sidorna, även kända som baser. Det finns flera egenskaper hos trapezoider som tillåter bestämning av okända parametrar baserat på kända faktorer, inklusive måttet på parallella sidor, måttet på de icke-parallella sidorna och måttet av olika vinklar. Området av en trapezid, i synnerhet, kan erhållas med användning av dessa olika egenskaper trots att endast man vet längden på en bas, om längden på en diagonal, en trapesformad och en icke-parallell sida är känd.

Identifiera den givna längden av en bas, trapezans höjd och längden på en icke-parallell sida. Antag exempelvis att en trapezoid ges med en höjd av 4 tum, en bas lika med 6 tum och en icke-parallell sida som motsvarar 5 tum.

Identifiera längden på diagonalen. En diagonal är en linje som sträcker sig från ett hörn till det motsatta hörnet i en trapezform. I en ensam trapezid är båda diagonalerna lika långa. Det krävs emellertid bara en längd för områdesberäkningen. I exemplet antar trapezoiden en diagonal längd på 8 tum.

Använd Pythagoras teorem för att bestämma längden på den okända basen. Pythagoras teorem används för att identifiera de okända sidorna av en rätt triangel och är av den allmänna formen a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, där c är hypotenusen och a och b är de två andra sidorna. I exemplet visar två höjda linjer och diagonalslinjen som sträcker sig från samma hörn två separata höger trianglar. Det kan då ses att summan av de två okända sidorna av dessa två trianglar är längden på den okända basen. Därför, med hjälp av Pythagoras teorem för att hitta de två okända sidorna och summeringen, resulterar dessa värden i längden på den andra basen av trapezoiden.

1: a triangel: (längd av icke-parallell sida) ^ 2 = (längd av okänd sida) ^ 2 + (trapezoidens längd) ^ 2) 5 ^ 2 = (längd på okänd sida) ^ 2 + 4 ^ 2 Längd på okänd sida = sprt (9) eller 3 inches

2: a triangel: ^ längd av okänd sida ^ ^ 2 längd på okänd sida ^ ^ 8 ^ 2 = 5 ^ 2 + (längd på okänd sida) ^ 2 längd på okänd sida = sqrt (39) eller ca 6 inches Längd på okänd bas = 6 inches + 3 inches = 9 inches

Använd området för en trapezoform för att hitta området. Area = (Base 1 + Base 2) /2 + Höjdområde = (9 + 6) /2 * 4 = 30 inches ^ 2

Förstå att sättet att göra dessa problem är att dela trapezan i rätt trianglar för att bestämma längden på den okända basen. Denna typ av problem kan bara göras om den ges tillräcklig information om trapezoiden.

Tips

Trigonometriska funktioner som sinus, cosinus och tangent kan användas för att hitta okända sidor av rätt trianglar också om åtgärden av trapesens vinklar är kända.