En av geometriens dygder, ur lärarens perspektiv, är att den är mycket visuell. Till exempel kan du ta den pythagoriska stolen - ett grundläggande byggnadsblock av geometri - och tillämpa den för att bygga en snigelliknande spiral med ett antal intressanta egenskaper. Ibland kallas en kvadratrotspiral eller Theodorus-spiral, visar det här bedrägligt lätta hantverket matematiska relationer på ett iögonfallande sätt.

En snabb genomgång av teorin

Pythagoras teorem säger att i rätt -vinkel triangel, är höjden av hypotenus lika med kvadraten på de andra två sidorna. Uttryckt matematiskt betyder det A kvadrerad + B kvadrad = C kvadrerad. Så länge du vet värdena för alla sidor av en rätt triangel kan du använda denna beräkning för att komma fram till ett värde för tredje sidan. Den verkliga måttenhet du väljer att använda kan vara allt från tum till mil, men förhållandet förblir detsamma. Det är viktigt att komma ihåg eftersom du inte alltid kommer att arbeta med en specifik fysisk mätning. Du kan definiera en linje av vilken längd som "1" för beräkningsändamål och sedan uttrycka varje annan rad genom dess relation till din valda enhet. Således fungerar spiralen.

Starta spiralbladet

För att konstruera en spiral, vinkla åt höger med sidorna A och B med samma längd, vilket blir "1" -värdet. Därefter gör du en annan rätt triangel med sidan C i din första triangel - hypotenusen - som sida A i den nya triangeln. Håll sidan B lika lång med ditt valda värde på 1. Upprepa samma process igen med hjälp av hypotenusen i den andra triangeln som första sidan av den nya triangeln. Det tar 16 trianglar att komma hela vägen till den punkt där spiralen skulle börja överlappa din utgångspunkt, vilket var där den gamla matematikern Theodorus stannade.

Kvadratrotspiralen
Pythagorean teorem berättar att hypotenusen i den första triangeln måste vara kvadratroten av 2 eftersom varje sida har ett värde av 1 och 1 kvadrat är fortfarande 1. Därför har varje sida ett område av 1 kvadrat och när de läggs till, resultatet är 2 kvadrerat. Det som gör spiralen intressant är att hypotenusen för nästa triangel är kvadratroten på 3, och den ena efter är kvadratroten på 4, och så vidare. Därför kallas det ofta som en kvadratrots spiral, snarare än en pythagoransk spiral eller Theodorus spiral. Om du planerar att skapa en spiral genom att skriva på papper eller genom att klippa papperstrianglar och montera dem på kartong, kan du i praktiken beräkna hur stor din värde av 1 kan vara om den färdiga spiralen är att passa på sidan. Din längsta linje kommer att vara kvadratroten på 17, för vilket värde av 1 du har valt. Du kan arbeta bakåt från storleken på din sida för att hitta ett lämpligt värde på 1.

Spiralen som ett undervisningsverktyg

Spiralen har ett antal användningsområden i klassrummet eller handledningens inställningar, beroende på på åldern av eleverna och deras förtrogenhet med grunden för geometrin. Om du bara introducerar de grundläggande begreppen är att skapa spiralen en användbar handledning om Pythagoras teorem. Du kan till exempel få dem att göra beräkningarna baserat på ett värde av 1 och sedan igen med en verklig längd i tum eller centimeter. Spiralens likhet med ett snigelskal ger en möjlighet att diskutera hur matematiska relationer dyker upp i naturen, och för yngre barn lutar sig till färgglada dekorativa ordningar. För avancerade studenter visar spiralen ett antal spännande relationer, eftersom det fortsätter genom flera lindningar.