När atomer bildar sig i gitterkonstruktioner, som de gör i metaller, joniska fasta ämnen och kristaller, kan man tänka på dem som att göra geometriska former, såsom kuber och tetraeder. Den faktiska strukturen en viss gitter antar beror på storlekarna, valencies och andra egenskaper hos de atomer som bildar den. Interplanavstånd, vilket är separationen mellan uppsättningar av parallella plan som bildas av de enskilda cellerna i en gitterstruktur, beror på radierna hos de atomer som bildar strukturen såväl som på formen av strukturen. Det finns sju möjliga kristallsystem, och inom varje system finns ett antal delsystem, vilket ger totalt 14 olika gitterstrukturer. Varje struktur har sin egen formel för beräkning av interplanaravstånd.

TL; DR (för länge, läste inte)

Beräkna interplanaravståndet för en viss gitterstruktur genom att bestämma Miller-indexerna för Familjens plan och gitterkonstanten.

Miller Index

Det är vettigt att bara tala om mellanrum mellan planen om de är parallella med varandra. Kristallografer identifierar en familj av parallella plan med sina Miller-index. För att hitta dem väljer du ett plan från familjen och noterar avlyssningarna av planet på x-, y- och z-axlarna. Miller avlyssnar är reciprocals av avlyssningar. När en eller flera av avlyssningarna är ett fraktionsnummer, är konventionen att multiplicera alla tre index med en faktor som eliminerar fraktionen. Miller-index är generellt betecknade med bokstäverna h, k och l. Kristallografer identifierar ett visst plan genom att omsluta indexen i runda parentes (hkl) och visa en familj av planer genom att omsluta dem inom parentes {hkl}.

Gitterkonstanter

Gitterkonstanten hos en viss kristallstruktur är ett mått på hur tätt packade atomerna i strukturen är. Detta är en funktion av radien (r) för var och en av atomerna i strukturen såväl som den gängse geometriska konfigurationen av gallret. Gitterkonstanten (a) för en enkel kubisk struktur är till exempel a = 2r. En kubisk struktur som innehåller en atom i mitten av varje kub är en kroppscentrerad kubisk (BCC) struktur, och dess gitterkonstant är a = 4R /√3. En kubisk struktur som innehåller en atom i mitten av varje ansikte är en ansiktscentrerad kubik, och dess gitterkonstant är a = 4r /√2. Gitterkonstanterna för mer komplexa former är följaktligen mer komplexa.

Interplanarutrymme för kubiska system och tetragonala system

Mellanrummet mellan plan i en familj med Miller-indexerna h, k och l betecknas av d _{hkl. En formel som avser detta avstånd till Miller-indexerna och gitterkonstanten (a) existerar för varje kristallsystem. Ekvationen för ett kubiskt system är:}

(1 /d _{hkl) ^{2 = (h 2 + k 2 + l 2) sup> 2}}

För andra system är förhållandet mer komplicerat eftersom du måste definiera för parametrar för att isolera ett visst plan. Exempelvis är ekvationen för ett tetragonalt system:

(1 /d _{hkl) ^{2 = [(h 2 + k 2) /a 2] + l 2 /c 2, där c är avlyssningen på z-axeln.}}