Forskarnas experiment innehöll genomskinliga väggar för att ge full visuell åtkomst och använde en toppmodern flödesvisualisering. Kredit:Foto:Michael Schatz
Turbulens spelar en nyckelroll i våra dagliga liv, vilket leder till ojämna flygresor, påverkar väder och klimat, begränsar bränsleeffektiviteten för de bilar vi kör och påverkar ren energiteknik. Ändå har forskare och ingenjörer undrat över sätt att förutsäga och ändra turbulenta vätskeflöden, och det har länge varit ett av de mest utmanande problemen inom vetenskap och teknik.
Nu har fysiker från Georgia Institute of Technology visat – numeriskt och experimentellt – att turbulens kan förstås och kvantifieras med hjälp av en relativt liten uppsättning speciallösningar på de styrande ekvationerna för vätskedynamik som kan förberäknas för en viss geometri, en gång för alla.
"I nästan ett sekel har turbulens beskrivits statistiskt som en slumpmässig process", sa Roman Grigoriev. "Våra resultat ger den första experimentella illustrationen att turbulensens dynamik på lämpligt korta tidsskalor är deterministisk - och kopplar den till de underliggande deterministiska styrande ekvationerna."
Resultaten publicerades i Proceedings of the National Academy of Sciences den 19 augusti 2022. Teamet av forskare leddes av Grigoriev och Michael Schatz, professorer vid School of Physics vid Georgia Tech som har samarbetat i olika forskningsprojekt under de senaste två decennierna.
Schatz och Grigoriev fick sällskap i studien av forskarstuderande på School of Physics Chris Crowley, Joshua Pughe-Sanford och Wesley Toler, tillsammans med Michael Krygier, en postdoktor vid Sandia National Laboratories, som utvecklade studiens numeriska lösare som doktorand vid Georgia Tech.
Inställningen gjorde det möjligt för forskarna att rekonstruera flödet genom att spåra rörelsen hos miljontals suspenderade fluorescerande partiklar. Kredit:Foto:Michael Schatz
En ny "färdplan" för turbulensforskning
Att kvantitativt förutsäga utvecklingen av turbulenta flöden – och faktiskt nästan alla deras egenskaper – är ganska svårt. "Numerisk simulering är den enda pålitliga befintliga förutsägelsemetoden," sa Grigoriev. "Men det kan vara oerhört dyrt. Målet med vår forskning var att göra förutsägelser billigare."
Forskarna skapade en ny "färdplan" för turbulens genom att titta på ett svagt turbulent flöde som var instängt mellan två oberoende roterande cylindrar - vilket ger teamet ett unikt sätt att jämföra experimentella observationer med numeriskt beräknade flöden, på grund av frånvaron av "sluteffekter" som finns i mer välbekanta geometrier, som att strömma ner i ett rör.
"Turbulens kan ses som en bil som följer en sekvens av vägar", sa Grigoriev. "En kanske ännu bättre liknelse är ett tåg, som inte bara följer en järnväg enligt en föreskriven tidtabell utan också har samma form som den järnväg det följer."
Experimentet innehöll transparenta väggar för att tillåta full visuell åtkomst, och det använde en toppmodern flödesvisualisering för att tillåta forskarna att rekonstruera flödet genom att spåra rörelsen hos miljontals suspenderade fluorescerande partiklar. In parallel, advanced numerical methods were used to compute recurrent solutions of the partial differential equation (Navier-Stokes equation), governing fluid flows under conditions exactly matching experiment.
It is well-known that turbulent fluid flows exhibit a repertoire of patterns—referred to as "coherent structures" in the field—that have a well-defined spatial profile but appear and disappear in an apparently random manner. By analyzing their experimental and numerical data, the researchers discovered that these flow patterns and their evolution resemble those described by the special solutions they computed. These special solutions are both recurrent and unstable, meaning they describe repeating flow patterns over short intervals of time. Turbulence tracks one such solution after another, which explains what patterns can appear, and in what order.
A schematic of the physicists' research. Credit:Michael Schatz, Roman Grigoriev.
Recurrent solutions, two frequencies
"All the recurrent solutions that we found in this geometry turned out to be quasi-periodic—that is, characterized by two different frequencies," said Grigoriev. One frequency described the overall rotation of the flow pattern around the axis of symmetry of the flow, while the other described the changes in the shape of the flow pattern in a reference frame co-rotating with the pattern. The corresponding flows repeat periodically in these co-rotating frames.
"We then compared turbulent flows in experiment and direct numerical simulations with these recurrent solutions and found turbulence to closely follow (track) one recurrent solution after another, for as long as turbulent flow persisted," Grigoriev said. "Such qualitative behaviors were predicted for low-dimensional chaotic systems, such as the famous Lorenz model, derived six decades ago as a greatly simplified model of the atmosphere."
The work represents the first experimental observation of chaotic motion tracking recurrent solutions actually observed in turbulent flows. "The dynamics of turbulent flows are, of course, far more complicated due to the quasi-periodic nature of recurrent solutions," Grigoriev added.
"Using this method, we conclusively showed that the organization of turbulence in both space and time is well captured by these structures," the researchers said. "These results lay the foundation for representing turbulence in terms of coherent structures and leveraging their persistence in time to overcome the devastating effects of chaos on our ability to predict, control, and engineer fluid flows."
A new dynamical foundation for 3D fluid flows
These findings most immediately impact the community of physicists, mathematicians, and engineers who are still trying to understand fluid turbulence, which remains "perhaps the greatest unsolved problem in all of science," Grigoriev said.
"This work builds and expands on previous work on fluid turbulence by the same group, some of which was reported at Georgia Tech in 2017," he added. "Unlike the work discussed in that publication, which focused on idealized two-dimensional fluid flows, present research addresses the practically important and more complicated three-dimensional flows."
Ultimately, the team's study lays a mathematical foundation for fluid turbulence which is dynamical, rather than statistical, in nature—and hence has the capability to make quantitative predictions, which are crucial for a variety of applications.
"It can give us the ability to dramatically improve the accuracy of weather forecasts and, most notably, enable prediction of extreme events such as hurricanes and tornadoes," said Grigoriev. "Dynamical framework is also essential for our ability to engineer flows with desired properties, for instance, reduced drag around vehicles to improve fuel efficiency, or enhanced mass transport to help remove more carbon dioxide from the atmosphere in the emerging direct air capture industry." + Utforska vidare
