Diffusion med återställning är ett ganska vanligt fenomen, men först nu har de universella villkoren som måste uppfyllas för att uppnå dess stabila tillstånd blivit kända. Kredit:Källa:IFJ PAN
Sättet på vilket djur penetrerar ett område för att leta efter mat visar likheter med rörelserna av vätskepartiklar i växtkapillärer eller gasmolekyler nära en absorberande vägg. Dessa fenomen – och många andra i naturen – kan ses som processer som kallas anomal diffusion med återställning. Senare forskning tyder på att de har egenskaper av mycket universell karaktär.
Från dess allra första början har mänskligheten lärt sig om världen. Trots årtusenden av kaotisk utforskning och århundraden av allt mer systematisk forskning, färgad av successiva vetenskapliga revolutioner, är vi fortfarande inte helt medvetna om nyanserna i de allmänna lagarna, inte ens de som beskriver fenomen som är utbredda i naturen. Faktum är att vi ofta misslyckas med att inse att det finns regelbundenheter av mycket universell karaktär under loppet av till synes olika processer. I en nyligen publicerad artikel publicerad i Physical Review E , ett internationellt team av forskare med deltagande av Dr. Katarzyna Górska från Institutet för kärnfysik vid Polska vetenskapsakademin (IFJ PAN) i Krakow, beskrev en egenskap hos system där onormal diffusion med återställning inträffar.
Diffusion är ett vanligt fenomen. Det är vad vi kallar den kaotiska rörelsen av dammfläckar i luften eller fortplantningen av molekyler från en vätska till en annan, som bläck i vatten. En partikels stokastiska rörelse är resultatet av dess ständiga kollisioner med många mindre föremål i dess omgivning, såsom atomer eller molekyler. När partiklarnas rörelser är helt slumpmässiga talar vi om Brownsk rörelse eller normal diffusion. Om emellertid slumpmässigheten i rörelserna störs (till exempel rör sig partikeln då och då över en lång sträcka utan störningar), har vi att göra med onormal diffusion.
"Bakom den hotfullt klingande 'anomala diffusionen med återställning' finns fenomen välkända för oss alla", säger Dr Górska och ger ett exempel:"När ett hungrigt djur kommer ut ur sitt gömställe för första gången och tränger in i sin omgivning. , den rör sig runt omgivningen ganska slumpmässigt och är vanligtvis misslyckad, så den återvänder till sitt gömställe. Följande dag gör den ett nytt försök och agerar på liknande sätt, men den här gången har den redan kunskapen den fått från sin tidigare försök. Så å ena sidan har vi att göra med diffusion, bestående av mer eller mindre slumpmässiga rörelser i omgivningen, och å andra sidan med återställning, d.v.s. med att huvudpersonen återvänder till utgångspunkten."
Exempel på onormala diffusionsprocesser med återställning inkluderar rörelser av gas- och vätskepartiklar som absorberas av väggarna i ett kärl eller vandringar av autonoma golvrengöringsrobotar, som slutar med att de återgår till laddning. Fenomen av denna typ modelleras med hjälp av differentialekvationer och integralekvationer, i allmänhet antar man att återställningsprocessen, d.v.s. återgången av den spårade partikeln eller anordningen till dess startpunkt, sker omedelbart (och beskrivs därför inte av någon kontinuerlig funktion). Bara att i den verkliga världen tar returen alltid lite tid! Antagandet är därför opysiskt, men förenklar ändå beräkningarna avsevärt.
Vi kan hitta en ganska bra motsvarighet till onormal diffusion med praktiskt taget omedelbar återställning i... militär underrättelsetjänst. En scout lämnar basen och beger sig mot ett utsett mål. Han rör sig snabbt genom utsatt terräng, men när han känner sig säkrare penetrerar han terrängen i sin omedelbara närhet och även om hans rörelser är ganska slumpmässiga, rör han sig i en fast riktning i ett tillräckligt långt tidsintervall.
"Vår återställningsmekanism är att varje scout så småningom går förlorad och basen omedelbart släpper en annan. Viktigt är att hela systemet har ett visst minne, så scouten kommer ihåg alla steg som tagits hittills", så förklarar Dr. Górska essensen av återställningsprocessen som används i artikeln.
Teoretiska modeller som beskriver anomal diffusion med återställning inkluderar en del som är ansvarig för att simulera stokastiska rörelser när partikeln rör sig och en annan som implementerar återställningsprotokollet. Detta protokoll beskriver partikelns livslängd och hur den återgår till sin utgångspunkt. Det tre-personers team av forskare, som förutom Dr Górska inkluderade Dr R. K. Singh från Bar-Ilan University i Israel och Dr Trifce Sandev från Makedonian Academy of Sciences and Arts, analyserade de långsiktiga effekterna av det subtila samspel mellan fluktuationerna i processen som är ansvarig för partikelrörelser och fluktuationer i återställningsmekanismen. Forskarna lyckades observera ett intressant förhållande. Det visar sig att system med onormal diffusion med återställning endast kan nå ett jämviktstillstånd när de involverade fluktuationerna förblir konstanta över ett tillräckligt långt tidsintervall.
"Det ovannämnda villkoret kan uppfyllas på två sätt:antingen genom att minska partiklarnas stokastiska rörelser, vilket dock leder till en ökning av fluktuationerna i återställningsprotokollet, eller omvänt genom att minska fluktuationerna i återställningsprotokollet, vilket i sin tur ökar slumpmässigheten i partikelrörelserna. Så vi har här ett subtilt samspel mellan fluktuationer i båda processerna", säger Dr. Górska.
De statistiska sambanden som presenteras i denna publikation kan redan försöka användas för att optimera diffusionsprocesser i industriella eller biologiska tillämpningar och för att förbättra sökstrategier, till exempel av inhemska autonoma rengöringsrobotar.
I framtida modeller avser forskarna, på den polska sidan som finansieras av National Science Centre, att bland annat fokusera på att analysera påverkan av återgångsvägarna för diffuserande partiklar, och därmed ta hänsyn till återställningsprocessens fysiska karaktär. + Utforska vidare
