En trefoil-knut. Kredit:Wikipedia.
I hjärtat av varje resonator – vare sig det är en cello, en gravitationsvågsdetektor eller antennen i din mobiltelefon – finns en vacker bit av matematik som hittills inte har erkänts.
Yale-fysikerna Jack Harris och Nicholas Read vet detta eftersom de började hitta knutar i sina data.
I en ny studie i tidskriften Nature , Harris, Read och deras medförfattare beskriver en tidigare okänd egenskap hos resonatorer. En resonator är ett objekt som endast vibrerar vid en specifik uppsättning frekvenser. De finns överallt i sensorer, elektronik, musikinstrument och andra enheter, där de används för att producera, förstärka eller detektera vibrationer vid specifika frekvenser.
Den nya egenskapen som Yale-teamet hittade resultat från ekvationer som alla algebraelever på gymnasiet skulle känna igen, men som fysiker inte hade uppskattat som en grundläggande princip för resonatorer.
Det är detta:Om du gör en graf över hur resonatorns frekvenser förändras medan du "stämmer" resonatorn – genom att variera dess egenskaper på nästan vilket sätt som helst – kommer grafen att visa flätor och knutar.
"Resonanserna vrider sig runt varandra. Det är fantastiskt," sa Harris. "Det betyder att varje gång du stämmer ett instrument, gör du en fläta. Och om du stämmer den så att du håller två av resonanserna lika, skapar du en knut."
Harris är en experimentell fysiker. Hans bröd och smör undersöker hur topologi och kvantmekanik påverkar ljud och ljus. Ofta utför han experiment med resonatorer som fångar ljus eller ljud i fysiska håligheter.
Men trots arbetets högteknologiska karaktär finns det analoger till att arbeta med mycket enklare instrument.
"Om du designar en fiol och du vill veta alla sätt som den kan vibrera, gör du samma sak som vi gör i mitt labb," sa Harris. "Det är vibrationernas fysik."
För några år sedan försökte Harris förstå några konstiga drag som dök upp i hans data när han trimmade en hålighet. Han vände sig till sin kollega Read, Henry Ford II-professorn i fysik och professor i tillämpad fysik och matematik vid Yale.
Read förklarade att dessa funktioner var flätor och helt enkelt var uttryck för en grundläggande matematisk princip. "Men när han förklarade att vår data borde innehålla trefoil-knutar blev jag fast," sa Harris.
En trefoil-knut är en figur som finns i många kulturers ikonografi. Det finns också i konstverket av M.C. Escher. Knutar av denna typ är mycket bekanta för matematiker, men dyker inte ofta upp i fysiken.
Harris och Read designade ett experiment där de ställde in tre frekvenser av en resonator och faktiskt observerade de förutspådda flätorna och knutarna.
Upptäckten, även om den är grundläggande för matematik, kan visa sig användbar för fysiker och ingenjörer. "Det är ett potentiellt kraftfullt verktyg, att veta att frekvenser kan fläta in en resonator," sa Harris. "Det beror på att en fläta är ett topologiskt objekt, vilket betyder att den inte ändrar sin väsentliga karaktär om du deformerar den lite. Den förblir en fläta om du inte riktigt förstör det. Det här är en speciell typ av robusthet som vi tror kan användas för att förhindra fel i applikationer som förlitar sig på exakt inställning av resonatorer." + Utforska vidare
