Astronomer uppskattar att det finns minst 120 sextilljoner stjärnor i det observerbara universum. Av de flesta konton är det en riktigt imponerande siffra. En sextiljon skrivs ut som en "1" följt av 21 nollor. Och när vi binder 120 sexbiljoner till papper numeriskt ser det ut så här:
120,000,000,000,000,000,000,000Men Houston, vi har ett problem. Långa rader av nollor och kommatecken är inte direkt bra läsmaterial. Sett i sitt sammanhang borde just denna summa få våra käkar att släppa. Tänk bara på dess konsekvenser:Det finns fler stjärnor i universum än det finns sandkorn i alla jordens stränder och öknar - eller celler i människokroppen. Sannerligen, 120 sextillioner är ett häpnadsväckande tal.
Ändå är förståelse nyckeln till kommunikation. Faktum är att en sextiljon - eller 1 000 000 000 000 000 000 000 - inte är en summa som de flesta av oss tänker på eller interagerar med varje dag. Så dess betydelse är svår att förstå. Dessutom ser alla dessa raderade nollor ganska tråkiga ut, och att skriva ut dem för hand eller tangentbord är en tråkig, felbenägen syssla.
Skulle det inte vara bra om det fanns någon form av användbar stenografi? Jo som tur är finns det. Mina damer och herrar, låt oss prata om vetenskaplig notation.
Innehåll
Som alla bankkassörer borde veta är 100 lika med 10 x 10. Men istället för att skriva "10 x 10" kan vi spara lite bläck och skriva 10 2 istället.
Vad är den där jävla "2" bredvid siffran 10? Vi är glada att du frågade. Det är vad som kallas en exponent. Och talet i full storlek (dvs. 10) omedelbart till vänster är känt som basen. Exponenten talar om för dig hur många gånger du behöver multiplicera basen med sig själv.
Alltså 10 2 är bara ett annat sätt att skriva 10 x 10. På samma sätt, 10 3 betyder 10 x 10 x 10, vilket motsvarar 1 000.
(Förresten, när man löser matematiska problem på en dator eller miniräknare, används fältsymbolen — eller ^ — ibland för att beteckna exponenter. Därför är 10 2 kan också skrivas som 10^2, men vi sparar den konversationen till en annan dag.)
Vetenskaplig notation bygger på exponenter. Tänk på siffran 2 000. Om du vill uttrycka denna summa i vetenskaplig notation, skulle du skriva 2,0 x 10 3 .
Så här gjorde vi den konverteringen. När du använder vetenskaplig notation är det du egentligen gör att ta ett litet tal (d.v.s. 2,0) och multiplicera det med en specifik exponent av 10 (dvs. 10 3 ).
För att få det förstnämnda sätter du en decimal efter den första siffran som inte är noll i det ursprungliga numret. Om du gör det i det här exemplet får vi "2 000". Matematiskt kan det också skrivas som bara "2.0."
Uppenbarligen är 2.0 mycket mindre än de 2 000 vi började med. Men en noggrann räkning visar att det finns tre andra siffror (alla nollor) bakom den första siffran i "2 000". Det ger oss vårt exponentvärde. Så, vad händer när vi multiplicerar 2,0 med 10 3 — eller 10 x 10 x 10? Se och se, vi slutar med samma summa som vi började med:2 000. Hallelujah.
Okej, dags att ha lite kul. Genom stegen vi beskrev ovan kan vi använda vetenskaplig notation för att uttrycka 4 000 som 4,0 x 10 3 . På samma sätt blir 27 000 2,7 x 10 4 och 525 000 000 förvandlas till 5,25 x 10 8 .
Ah men vågar vi konvertera 120 sextilljoner, det där jättelika, otympliga numret från vår inledande mening? Det gör vi faktiskt. Ta en ordentlig titt på 120 000 000 000 000 000 000 000.
Sammanlagt finns det 23 siffror bakom "1". (Fortsätt och räkna upp dem. Vi väntar.) Ergo, i vetenskaplig notation uttrycks 120 000 000 000 000 000 000 000 som 1,2 x 10 23 .
Men erkänn det, det senare är mycket lättare för ögonen. Dessutom ger exponenten dig en omedelbar känsla av hur enormt det totala antalet verkligen är. Och det gör det på ett sätt som att räkna upp nollorna aldrig kunde. Sådan är den förenklade skönheten med vetenskaplig notation.
Du kommer att bli glad att veta att den här processen kan tillämpas på tal som är mindre än ett.
Anta att du bara har en tiondel av ett äpple. Matematiskt betyder det att du har 0,10 äpplen till ditt förfogande. På samma sätt, om det bara finns en miljondel av ett äpple på din lunchbricka, har du att göra med ynka 0,000001 äpplen. Tuff paus.
Det finns ett sätt att skriva ner den här summan med hjälp av vetenskaplig notation – och den skiljer sig inte så mycket från den teknik vi har praktiserat.
Här (igen) måste vi ta den befintliga decimalkomman och sätta den till höger om talets första siffra som inte är noll. Gör det och du kommer att avsluta med en vanlig gammal "1." I den matematiska klarhetens namn kommer vi att skriva detta som "1.0."
OK, så för att få 0,000001 måste vi multiplicera vår 1,0 med en annan exponent av 10. Men här är vändningen:Exponenten kommer att vara ett negativt tal .
Ta en ny blick på 0,000001. Ser du hur det finns sex siffror bakom decimalkomma? Det tvingar oss att multiplicera vår 1,0 med 10 -6 . Så sammanfattningsvis 1,0 x 10 -6 är hur vi uttrycker en miljondel, eller 0,000001, i vetenskaplig notation.
På samma sätt, 6,0 x 10 -3 betyder 0,006. Följaktligen skulle 0,00086 skrivas som 8,6 x 10 -4 . Och så vidare. Lycka till med beräkningen.
Nu är det intressantEn enda tesked jord kan innehålla 1 miljard (eller 1,0 x 10 9 ) enskilda bakterier. Och om du tycker att det är imponerande, skaffa en massa av detta:Mikrobiologer uppskattar att det finns 1,0 x 10 31 virus på planeten jorden. Om du ordnade dem alla i en rad skulle de bilda en linje 100 miljoner ljusår lång.
