I kvantvärlden kan processer delas upp i två distinkta klasser. En klass, den av de så kallade "perturbativa" fenomenen, är relativt lätt att upptäcka, både i ett experiment och i en matematisk beräkning. Det finns gott om exempel:ljuset som atomer avger, energin som solceller producerar, tillstånden för qubits i en kvantdator.
Dessa kvantfenomen är beroende av Plancks konstant, naturens fundamentala konstant som bestämmer hur kvantvärlden skiljer sig från vår storskaliga värld, men på ett enkelt sätt. Trots den löjliga litenheten hos denna konstant – uttryckt i vardagliga enheter av kilogram, meter och sekunder tar den ett värde som börjar med 34:e decimalen efter kommatecken – räcker det faktum att Plancks konstant inte är exakt noll för att beräkna sådana kvanteffekter.
Sedan finns det de "icke störande" fenomenen. En av de mest kända är radioaktivt sönderfall:en process där elementarpartiklar på grund av kvanteffekter kan undkomma den attraktionskraft som binder dem till atomkärnor. Om världen var "klassisk" - det vill säga om Plancks konstant var exakt noll - skulle denna attraktionskraft vara omöjlig att övervinna.
I kvantvärlden förekommer förfall, men ändå bara ibland; en enskild uranatom, till exempel, skulle i genomsnitt ta över fyra miljarder år att sönderfalla. Samlingsnamnet för sådana sällsynta kvanthändelser är "tunneling":för att partikeln ska kunna fly måste den "gräva en tunnel" genom energibarriären som håller den bunden till kärnan. En tunnel som kan ta miljarder år att gräva och får The Shawshank Redemption att se ut som en barnlek.
Matematiskt är icke-perturbativa kvanteffekter mycket svårare att beskriva än deras störande kusiner. Ändå, under århundradet som kvantmekaniken har funnits, har fysiker hittat många sätt att hantera dessa effekter och att beskriva och förutsäga dem exakt.
"Ändå, i detta sekelgamla problem fanns det arbete kvar att göra", säger Alexander van Spaendonck, en av författarna till den nya publikationen. "Beskrivningarna av tunnlingsfenomen inom kvantmekaniken behövde ytterligare förening - ett ramverk där alla sådana fenomen kunde beskrivas och undersökas med en enda matematisk struktur."
Överraskande nog hittades en sådan struktur i 40-årig matematik. På 1980-talet hade den franske matematikern Jean Écalle satt upp ett ramverk som han kallade återuppståndelse, och som hade just detta mål:att ge struktur åt icke-perturbativa fenomen.
Så varför tog det 40 år innan den naturliga kombinationen av Écalles formalism och tillämpningen av tunnlingsfenomen togs till sin logiska slutsats?
Marcel Vonk, den andra författaren till publikationen, förklarar:"Écalles originalartiklar var långa – över 1 000 sidor tillsammans – mycket tekniska och publicerade endast på franska. Som ett resultat tog det till mitten av 2000-talet innan ett betydande antal fysiker började bli bekanta med denna "verktygslåda" av återuppståndelse.
"Ursprungligen användes det mestadels på enkla "leksaksmodeller", men verktygen testades förstås också på verklig kvantmekanik. Vårt arbete tar dessa utvecklingar till sin logiska slutsats."
Den slutsatsen är att ett av verktygen i Écalles verktygslåda, det för en "transseries", är perfekt lämpad för att beskriva tunnlingsfenomen i i princip alla kvantmekaniska problem, och gör det alltid på samma sätt. Genom att stava ut de matematiska detaljerna fann författarna att det blev möjligt att inte bara förena alla tunnlingsfenomen till ett enda matematiskt objekt, utan också att beskriva vissa "hopp" i hur stor roll dessa fenomen har - en effekt känd som Stokes ' fenomen.
Van Spaendonck delar:"Genom att använda vår beskrivning av Stokes fenomen kunde vi visa att vissa oklarheter som hade plågat de "klassiska" metoderna för att beräkna icke-störande effekter – oändligt många faktiskt – alla hoppade av i vår metod. Den underliggande strukturen vände ut att vara ännu vackrare än vi ursprungligen förväntade oss.
"Den transserie som beskriver kvanttunnelbildning visar sig splittras - eller "faktorisera" - på ett överraskande sätt:till en "minimal" transserie som beskriver de grundläggande tunnelfenomen som i huvudsak existerar i alla kvantmekaniska problem, och ett objekt som vi kallade 'median transseries' som beskriver de mer problemspecifika detaljerna, och det beror till exempel på hur symmetrisk en viss kvantinställning är."
Med denna matematiska struktur helt klarlagd är nästa fråga förstås var de nya lärdomarna kan tillämpas och vad fysiker kan lära av dem. När det gäller radioaktivitet, till exempel, är vissa atomer stabila medan andra sönderfaller. I andra fysiska modeller kan listorna över stabila och instabila partiklar variera eftersom man ändrar inställningen något – ett fenomen som kallas "väggkorsning".
Vad forskarna har i åtanke härnäst är att klargöra denna föreställning om väggkorsning med samma tekniker. Detta svåra problem har återigen studerats av många grupper på många olika sätt, men nu kan en liknande förenande struktur vara precis runt hörnet. Det finns säkert ljus i slutet av tunneln.
Verket publiceras i tidskriften SciPost Physics .
Mer information: Alexander van Spaendonck et al, Exact instanton transseries for quantum mechanics, SciPost Physics (2024). DOI:10.21468/SciPostPhys.16.4.103
Tillhandahålls av University of Amsterdam
