En ny studie har avslöjat ett betydande framsteg inom kaosteorin, och introducerar en flödesbaserad statistisk teori som förutsäger kaotiska utfall i icke-hierarkiska trekroppssystem. Detta genombrott har praktiska konsekvenser för områden som himlamekanik, astrofysik och molekylär dynamik, och erbjuder ett mer effektivt och exakt tillvägagångssätt för att analysera komplexa system och möjliggör djupare utforskning och förståelse av kaotiska fenomen.
Forskningen är publicerad i tidskriften Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy .
Studien ledd av Prof. Barak Kol från Racah Institute of Physics vid Hebreiska universitetet bekräftar en ny metod för att förstå dynamiken i icke-hierarkiska trekroppssystem. Den nyligen introducerade, flödesbaserade statistiska teorin visade en anmärkningsvärd noggrannhet i att förutsäga kaotiska utfall, vilket banade väg för strömlinjeformade beräkningar och djupare insikter i komplexa system.
Forskningen syftade till att bekräfta en teori om beteendet hos trekroppssystem, som föreslår att kaotiska utfall i sådana system kan förutsägas med hjälp av en formel som involverar en kaotisk emissivitetsfunktion och det asymptotiska flödet, en känd funktion. För att mäta denna kaotiska emissivitetsfunktion genomförde forskare simuleringar och spårade miljontals spridningshändelser för att skilja mellan vanlig och kaotisk spridning.
Denna process gav en trivariat absorptionsfunktion, vilket gav en grund för att testa teorins förutsägelser för kaotiska utfall. Resultaten överensstämde nära med den faktiska fördelningen, vilket bekräftar teorins giltighet och presenterar en mer effektiv metod för att beräkna kaotiska utfallsfördelningar i dessa system.
Traditionellt har det kaotiska beteendet hos trekroppssystem utgjort en formidabel utmaning för fysiker att analysera och förutsäga. Den flödesbaserade statistiska teorin erbjuder dock ett nytt tillvägagångssätt som förenklar detta intrikata problem.
Kärnan i denna teori ligger förutsägelsen att den kaotiska utfallsfördelningen kan uttryckas som den kaotiska emissivitetsfunktionen multiplicerad med det asymptotiska flödet, en känd funktion. Detta innovativa koncept öppnar dörrar till effektivare beräkningar och en tydligare förståelse för kaotisk dynamik.
För att validera teorin genomförde forskargruppen omfattande simuleringar, och mätte noggrant den kaotiska emissivitetsfunktionen – eller absorptiviteten – genom miljontals spridningshändelser. Genom att fokusera på händelser tills distinktionen mellan regelbunden och kaotisk spridning kunde fastställas, kunde de härleda en trivariat absorptionsfunktion.
Med hjälp av dessa nyfunna data beräknade teamet framgångsrikt den flödesbaserade förutsägelsen för den kaotiska utfallsfördelningen över binär bindningsenergi och vinkelmomentum. Förvånansvärt nog visade resultaten en hög nivå av överensstämmelse med den uppmätta fördelningen, vilket ger en detaljerad bekräftelse på den flödesbaserade teorins noggrannhet och effektivitet.
Prof. Kol sa:"Trekroppsproblemet representerar ett av de äldsta och mest formidabla pusslen inom fysikens område. 2021 skrev jag en artikel som presenterade en ny teori som syftade till att tillhandahålla en statistisk lösning. Detta tillvägagångssätt utmanade de grundläggande antagandena. av föregående teorier, introducerar begreppet flöde i fasrummet och förtjänar titeln som den flödesbaserade statistiska teorin."
"I detta samarbete granskar vi noggrant och ifrågasätter den flödesbaserade statistiska teorin genom en omfattande serie datorsimuleringar. Valideringsprocessen visar en imponerande 6% noggrannhet över hela det tvådimensionella utrymmet av variabler som undersökts. Denna uttömmande forskning visar att Den flödesbaserade teorin står som den mest exakta statistiska ram som finns för att dechiffrera detta intrikata system. Den markerar faktiskt ett betydande steg framåt för att uppnå precision och pålitlighet i vår förståelse av trekroppsproblemet."
Den senaste artikeln är en kulmen på en rad med fem publikationer. Bland dem presenterade en tidigare artikel nya variabler för att minska formuleringen av problemet. I dessa variabler ersätts de nio variablerna som beskriver positionerna för tre kroppar med ett ekvivalent tredimensionellt utrymme i form av en skarv av tre rör. Detta utrymme beskriver geometrin hos triangeln som definieras av de tre kropparna och är därför känd som geometrirymd.
Den bör kompletteras med den roterande rörelsen av den momentana plats som definieras av de tre kropparna. Rörelsen i geometrirymden är formulerad i termer av en elektrisk-liknande kraft som beskriver de Newtonska gravitationskrafterna, och en magnetisk-liknande kraft som beskriver Coriolis-kraften i den roterande ramen.
Sammanfattningsvis kan den grundläggande kunskapen som erhålls från sådana studier ha omfattande implikationer inom områden som handlar om komplexa dynamiska system, från astronomi till materialvetenskap och vidare.
Mer information: Viraj Manwadkar et al, Mätning av trekropps kaotisk absorptivitet förutsäger kaotisk utfallsfördelning, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy (2024). DOI:10.1007/s10569-023-10174-z
Tillhandahålls av Hebrew University of Jerusalem
