Är våra kroppar fasta eller flytande? Vi känner alla till konventionen – att fasta ämnen behåller sina former, medan vätskor fyller behållarna de är i. Men ofta i den verkliga världen är dessa linjer suddiga. Föreställ dig att gå på en strand. Ibland ger sanden efter under fötterna och deformeras som en vätska, men när tillräckligt många sandkorn packas ihop kan de bära vikten som en fast yta.
Att modellera den här typen av system är notoriskt svårt – men Zeb Rocklin, en biträdande professor vid School of Physics vid Georgia Tech, har skrivit en ny uppsats som gör just det.
Rocklins studie, "Rigidity percolation in a random tensegrity via analytic graph theory," publiceras i Proceedings of the National Academy of Sciences . Resultaten har potential att påverka områden som spänner över biologi till ingenjörsteknik och nanoteknik, vilket visar att dessa typer av deformerbara fasta ämnen erbjuder en sällsynt kombination av hållbarhet och flexibilitet.
"Jag är väldigt stolt över vårt team, särskilt Will och Vishal, de två Georgia Tech-studenter som tillsammans ledde studien", säger Rocklin.
Huvudförfattaren, William Stephenson, och medförfattaren Vishal Sudhakar avslutade båda sina grundstudier vid institutet under tiden för denna forskning. Stephenson är nu förstaårsstudent vid University of Michigan, Ann Arbor, och Sudhakar har blivit antagen till Georgia Tech som doktorand. Dessutom är medförfattaren Michael Czajkowski en postdoktorand forskare vid School of Physics, och medförfattaren James McInerney avslutade sina doktorandstudier vid School of Physics under Rocklin. McInerney är nu postdoktor vid University of Michigan.
Föreställ dig att bygga molekyler i kemiklass – stora träsfärer kopplade med pinnar eller stavar. Medan många modeller använder stavar, inklusive matematiska modeller, är biologiska system i verkligheten konstruerade av polymerer, som fungerar mer som stretchiga strängar.
På samma sätt, när man skapar matematiska eller biologiska modeller, behandlar forskare ofta alla element som stavar i motsats till att behandla några av dem som kablar eller strängar. Men "det finns avvägningar mellan hur matematiskt lättförståelig en modell är och hur fysiskt rimlig den är", säger Rocklin.
"Fysiker kan ha några vackra matematiska teorier, men de är inte alltid realistiska." Till exempel kanske en modell som använder kopplingsstavar inte fångar dynamiken som kopplingssträngar ger. "Med ett snöre kan du sträcka det, och det kommer att slåss mot dig, men när du trycker ihop det kollapsar det."
"Men i den här studien har vi utökat de nuvarande teorierna", säger han och lägger till kabelliknande element. "Och det visar sig faktiskt vara otroligt svårt, eftersom dessa teorier använder matematiska ekvationer. Däremot representeras avståndet mellan de två ändarna av en kabel av en olikhet, vilket inte alls är en ekvation.
"Så hur skapar man en matematisk teori när man inte utgår från ekvationer?" Medan en stav har en viss längd i en matematisk ekvation, måste ändarna av strängen representeras som mindre än eller lika med en viss längd.
I den här situationen "bryter alla vanliga analytiska teorier helt", säger Rocklin. "Det blir väldigt svårt för fysiker eller för matematiker."
"Knepet var att lägga märke till att dessa fysiska system logiskt sett var likvärdiga med något som kallas en riktad graf", tillägger Rocklin, "där olika deformationssätt är kopplade till varandra på specifika sätt. Detta gör att vi kan ta ett relativt komplicerat system och massivt komprimera det till ett mycket mindre system Och när vi gjorde det kunde vi förvandla det till något som blir extremt enkelt för datorn att göra."
Rocklins team fann att vid modellering med kablar och fjädrar förändrades målområdet – det blev mjukare, med en större felmarginal. "Det kan vara riktigt viktigt för något som ett biologiskt system, eftersom ett biologiskt system försöker hålla sig nära den kritiska punkten", säger Rocklin. "Vår modell visar att området runt den kritiska punkten faktiskt är mycket bredare än vad modeller som endast använde spön tidigare visade."
Rocklin pekar också ut applikationer för ingenjörer. Till exempel, eftersom Rocklins nya teori antyder att även oordnade kabelstrukturer kan vara starka och flexibla, kan det hjälpa ingenjörer att utnyttja kablar som byggmaterial för att skapa säkrare, mer hållbara broar. Teorin ger också ett sätt att enkelt modellera dessa kabelbaserade strukturer, för att säkerställa deras säkerhet innan de byggs, och ger ingenjörer ett sätt att upprepa konstruktioner.
Rocklin noterar också potentiella tillämpningar inom nanoteknik. "Inom nanoteknik måste du acceptera en ökande mängd oordning, för du kan inte bara låta en utbildad arbetare faktiskt gå in och lägga segment där, och du kan inte låta en konventionell fabriksmaskin lägga segment där," säger Rocklin.
Men biologin har vetat hur man lägger ner effektiva, men oordnade, stav- och kabelstrukturer i hundratals miljoner år. "Detta kommer att berätta för oss vilka typer av maskiner vi kan göra med de oordnade strukturerna när vi kommer till punkten att vi kan göra vad biologi kan göra. Och det är en möjlig framtida designprincip för ingenjörerna att utforska, på mycket små skalor, där vi inte kan välja exakt var varje kabel går", säger Rocklin.
"Vår teori visar att med kablar kan vi bibehålla en kombination av flexibilitet och styrka med mycket mindre precision än vad du annars skulle behöva."
Mer information: William Stephenson et al, Rigidity percolation in a random tensegrity via analytic graph theory, Proceedings of the National Academy of Sciences (2023). DOI:10.1073/pnas.2302536120
Journalinformation: Proceedings of the National Academy of Sciences
Tillhandahålls av Georgia Institute of Technology
