Hur många personer delar du födelsedag med? Under många år kände jag ingen som delade min födelsedag, men i takt med att min bekantskapsgrupp utökades, ökade också sannolikheten att åtminstone några av dem skulle dela samma födelsedatum. Nu känner jag minst fem andra personer med samma sommarfödelsedag som min. Vad är oddsen?
Innehåll
Svaret ligger inom födelsedagsparadoxen :Hur stor måste en slumpmässig grupp människor vara för att det ska finnas en 50-procentig chans att minst två av personerna ska ha en födelsedag?
Ta till exempel ett klassrum med skolbarn. Låt oss säga att det finns 30 barn i klassen som har 365 möjliga födelsedatum under ett kalenderår. Oddsen att någon av eleverna skulle dela en födelsedag verkar ganska låga, eller hur? När allt kommer omkring, i en grupp på bara 30 barn, vars ankomster var slumpmässigt fördelade över 10 gånger så många dagar under ett år, skulle ingen förmodligen dela ett födelsedatum, eller hur?
Så, hur stor måste en grupp slumpmässiga personer vara för att två av dem ska ha en födelsedag? De flesta som snabbt gör den mentala matematiken tror att 182 är det rätta svaret, vilket är ungefär hälften av antalet dagar på ett år. Men skulle du verkligen behöva 182 personer i en grupp för att två av dem ska ha samma födelsedatum?
Nej, det är inte så enkelt:Födelsedagsparadoxen handlar om exponentialer.
"Det viktigaste är att människor avsevärt underskattar hur snabbt sannolikheten ökar med gruppstorleken. Antalet möjliga parningar ökar exponentiellt med gruppstorleken. Och människor är fruktansvärda när det gäller att förstå exponentiell tillväxt," Jim Frost, statistiker och krönikör för den amerikanska Society of Quality's Statistics Digest, berättade för WordsSideKick.com.
Vi är bara inte så bra på att gissa sannolikheter, särskilt när de är lika kontraintuitiva som födelsedagsparadoxen.
"Jag älskar den här typen av problem eftersom de illustrerar hur människor i allmänhet inte är bra med sannolikheter, vilket leder till att de tar felaktiga beslut eller drar dåliga slutsatser," sa Frost.
För att förstå det troliga antalet personer för att två av dem ska bli födelsedagstvillingar måste vi räkna ut – och påbörja en elimineringsprocess.
För en grupp på två personer, till exempel, är chansen att en person delar födelsedag med den andra 364 av 365 dagar. Det är en sannolikhet på cirka 0,27 procent. Lägg till en tredje person i gruppen och chansen att dela en födelsedag ändras till 363 av 365 dagar, vilket är en sannolikhet på cirka 0,82 procent.
Som du kanske har gissat - och med rätta - ju större grupp, desto större är oddsen att två personer föddes på samma dag. Så vad är det rätta svaret på födelsedagsparadoxen? Om vi fortsätter räkna ut kommer vi att upptäcka att när vi når en grupp på 23 personer kommer det att finnas ungefär 50 procents chans att två av dem kommer att ha en födelsedag.
Varför verkar 23 vara ett så kontraintuitivt svar? Allt har med exponenter att göra. Våra hjärnor beräknar i allmänhet inte exponenternas sammansättningskraft när vi räknar i våra huvuden. Vi tenderar att tro att beräkning av sannolikheter är en linjär övning, som inte kan vara längre från sanningen.
I ett rum med 22 andra personer, om du jämför din födelsedag med de andra 22 personers födelsedagar, skulle det bara bli 22 jämförelser.
Men om du jämför alla 23 födelsedagar mot varandra, blir det många fler än 22 jämförelser. Hur många fler? Tja, den ena personen har 22 jämförelser att göra, men den andra personen jämfördes redan med den första personen, så det finns bara 21 för den personen att göra. Den tredje personen har då 20 jämförelser, den fjärde personen har 19 osv. Lägger man ihop alla möjliga jämförelser blir det totalt 253 jämförelser, eller jämförelsekombinationer. En sammansättning av 23 personer innebär alltså 253 jämförelsekombinationer, eller 253 chanser för två födelsedagar att matcha.
Här är ett annat exponentiellt tillväxtproblem som liknar födelsedagsparadoxen. "I utbyte mot någon tjänst, anta att du erbjuds att få betalt 1 cent den första dagen, 2 cent den andra dagen, 4 cent den tredje, 8 cent, 16 cent, och så vidare, i 30 dagar." sa Frost. "Är det en bra affär? De flesta tycker att det är en dålig affär, men tack vare exponentiell tillväxt kommer du att ha totalt 10,7 miljoner USD på den 30:e dagen."
Matematiska sannolikhetsfrågor som dessa "visar hur fördelaktig matematik kan vara för att förbättra våra liv," sa Frost. "Så, de kontraintuitiva resultaten av dessa problem är roliga, men de tjänar också ett syfte."
Nästa gång du är en del av en grupp på 23 personer kan du känna dig säker på att du har 50 procents chans att dela en födelsedag med någon.
Nu är det intressantPsykologiskt sett finns det två "system" som hjärnan använder för att lösa problem och fatta beslut:Det första systemet är baserat på intuition och tillåter oss att fatta snabba beslut, medan det andra systemet kräver medvetet (och ibland utdraget) tänkande för att komma upp med ett svar. Födelsedagsparadoxen förlitar sig på det andra systemet för att räkna ut och komma fram till ett korrekt svar.
