Så jag bestämde mig för att bygga broar inom matematikområdet. Jag insåg behovet av att blanda algebraiska tekniker, talteori och modulära former, ett ämne som ursprungligen introducerades för att studera symmetrier i elliptiska kurvor. Under flera år påbörjade jag en utforskning av dessa matematiska områden och drog kopplingar och insikter från var och en.
Brian Conrad:Mitt engagemang kom när Andrew var djupgående i sina undersökningar. Han försökte utöka omfattningen av modulära former för att konstruera ett objekt som kallas en "ε-faktor", en teknisk uppfinning som är avgörande för att bevisa Fermats sista teorem. Utmaningen låg i att anpassa och generalisera kända teorier för att passa detta specifika problem.
I nära samarbete med Andrew tillhandahöll jag några av de saknade pusselbitarna, och introducerade ett förfinat tillvägagångssätt som kallas "Kolyvagin-Flach-metoden" för att koppla ε-faktorn till andra aritmetiska data. Detta visade sig vara avgörande, eftersom det gjorde det möjligt för Andrew att etablera den nödvändiga länken och bana väg för det sista steget i bevisningen.
Andrew:Med dessa element på plats kunde jag sammanfoga de modulära formerna som jag hade studerat ingående med begreppen Brian introducerade, särskilt de som involverar kongruenser och deformationer av elliptiska kurvor. Denna integration öppnade nya vägar för resonemang och överbryggade i slutändan gapet mellan Fermats sista teorem och de verktyg vi hade utvecklat.
Att bevisa Fermats sista teorem krävde att vi skapade och korsade broar inom matematiken. Det innebar ett samarbete som förenade kunskap från olika områden och avslöjade hittills osynliga samband. Det är ett bevis på kraften i korspollinerande idéer och vikten av att matematiker främjar kontakter och utforskar bortom gränserna för sina specialiseringar.
