Infinitesimals är mängder som är mindre än något positivt verkligt antal, men inte noll. De används i kalkylen för att studera beteendet hos funktioner vid punkter där de förändras snabbt, till exempel vid punkter av diskontinuitet eller vid punkter där funktionen har ett skarpt hörn.
Så här används infinitesimaler:
* Differentiering: Derivatet av en funktion vid en punkt definieras som gränsen för förhållandet mellan förändringen i funktionen och förändringen i den oberoende variabeln, eftersom förändringen i den oberoende variabeln närmar sig noll. Infinitesimals kan användas för att representera denna "oändligt små" förändring.
* Integration: Integrationen av en funktion över ett intervall definieras som området under kurvan för funktionen över det intervallet. Infinitesimaler kan användas för att dela intervallet i ett oändligt antal underintervaler, var och en med en oändlig bredd och sedan sammanfatta områdena i rektanglarna som bildas av funktionsvärdena och underintervalbredderna.
Medan begreppet oändligaimaler ofta används för pedagogiska ändamål, finns det några tekniska problem med deras användning i rigorös matematik. Dessa frågor ledde till utvecklingen av strängare formuleringar av kalkyl med hjälp av gränser och andra koncept.
I stället för en "lag om oändliga IMITS" kan vi säga att oändligaimaler är ett verktyg som används i kalkylen för att förstå beteendet hos funktioner i situationer där de förändras snabbt. Användningen av infinitesimaler är baserad på idén att dessa "oändligt små" mängder kan manipuleras och användas för att utföra beräkningar.
Nyckelpunkter:
* Det finns ingen enda "lag om infinitesimaler." Det är mer ett koncept som används i kalkylen.
* Infinitesimals representerar mängder mindre än något positivt verkligt antal men inte noll.
* De hjälper till att förstå funktionsbeteende vid punkter av snabb förändring.
* Även om de är användbara för att förstå, kräver de noggrann hantering på grund av tekniska problem i rigorös matematik.
Om du är intresserad av att lära dig mer om infinitesimals och deras användning i kalkylen, rekommenderar jag att du läser om kalkylens historia och utvecklingen av dess rigorösa grund.
