Småvinkelformeln, även känd som paraxial approximation , är en förenkling av trigonometriska funktioner som gäller för små vinklar. Den säger att för en liten vinkel θ (mätt i radianer):

* sin θ ≈ θ

* tan θ ≈ θ

* cos θ ≈ 1

Applikationer:

Den små vinkelformeln används allmänt inom olika områden, inklusive:

* optik: För att ungefärliga ljusstrålarnas väg genom linser och speglar.

* Mekanik: För att analysera rörelsen av pendlar och andra oscillerande system.

* astronomi: För att beräkna avstånd och storlekar på himmelobjekt.

* civilingenjör: Till konstruktionsstrukturer som är stabila under små avböjningsvinklar.

härledning:

Den småvinkeltillnärmade tillnärmningen härstammar från Taylor-seriens utvidgning av SINE-, TANGENT- och kosinusfunktionerna. För små vinklar blir de högre ordningens termer i Taylor-serien försumbar, vilket leder till följande approximationer:

* sin θ =θ - (θ^3/3!) + (θ^5/5!) - ... ≈ θ

* tan θ =θ + (θ^3/3) + (2θ^5/15) + ... ≈ θ

* cos θ =1 - (θ^2/2!) + (θ^4/4!) - ... ≈ 1

Obs:

Den små vinkelformeln är endast giltig för vinklar som är tillräckligt små, vanligtvis mindre än 10 grader (eller 0,17 radianer). När vinkeln ökar blir approximationerna mindre exakta.