Antaganden:
* Inget luftmotstånd: Vi antar ett förenklat scenario där luftmotstånd är försumbar.
* nivå mark: Projektilen lanseras och landar i samma höjd.
Formel:
Det maximala intervallet (R) för en projektil ges av:
R =(v₀² * sin (2θ)) / g
Där:
* v₀ är projektilens initiala hastighet
* θ är lanseringsvinkeln (vinkeln vid vilken projektilen lanseras relativt horisontellt)
* g är accelerationen på grund av tyngdkraften (cirka 9,8 m/s²)
Nyckelpunkter:
* maximalt intervall vid 45 grader: Det maximala intervallet uppnås när startvinkeln är 45 grader. Detta beror på att synd (90 °) =1, vilket maximerar uttrycket.
* Symmetri: Banan för en projektil är symmetrisk. Den tid det tar att nå sin maximala höjd är lika med den tid det tar att falla tillbaka till marken.
* Faktorer som påverkar intervallet: Området är direkt proportionellt mot kvadratet för den initiala hastigheten. Detta innebär att fördubbling av den initiala hastigheten fyrdubblar intervallet. Området påverkas också av lanseringsvinkeln.
Exempel:
Anta att en projektil lanseras med en initial hastighet på 20 m/s i en vinkel på 45 grader.
* v₀ =20 m/s
* θ =45 °
* g =9,8 m/s²
R =(20² * sin (2 * 45 °)) / 9,8 ≈ 40,8 m
Viktig anmärkning: I verkliga scenarier påverkar luftmotståndet avsevärt banan och utbudet av en projektil. Formlerna ovan ger en förenklad modell som kan vara användbar för att förstå de grundläggande principerna för projektilrörelse.
