Förstå mönstret

* höst: Bollen faller först 8 meter.

* studs 1: Den studsar upp 8/2 =4 meter och faller sedan ytterligare 4 meter.

* studsning 2: Den studsar upp 4/2 =2 meter och faller sedan ytterligare 2 meter.

* och så vidare ... Detta mönster fortsätter, med varje studs halva höjden på den föregående.

Beräkning av det totala avståndet

Detta bildar en oändlig geometrisk serie:

8 + (4 + 4) + (2 + 2) + (1 + 1) + ...

För att hitta det totala avståndet måste vi överväga:

* Summan av de fallande avstånden: 8 + 4 + 2 + 1 + ...

* Summan av de studsande avstånd: 4 + 2 + 1 + ...

Formel för oändlig geometrisk serie

Summan för en oändlig geometrisk serie är:

S =a / (1 - r)

Där:

* a =den första termen

* r =det gemensamma förhållandet (faktorn genom vilken varje term multipliceras)

Tillämpa formeln

* faller avstånd:

* a =8

* r =1/2

* S =8 / (1 - 1/2) =8 / (1/2) =16 meter

* studsningsavstånd:

* a =4

* r =1/2

* S =4 / (1 - 1/2) =4 / (1/2) =8 meter

Totalt avstånd

Det totala restavståndet är summan av de fallande och studsande avstånd:

16 meter + 8 meter = 24 meter

Därför kommer bollen att resa totalt 24 meter.