Förstå scenariot
Föreställ dig ett objekt på ett lutande plan (en lutning). Gravity verkar på objektet och drar nedåt. På grund av lutningen delas emellertid gravitationskraften upp i två komponenter:
* kraft parallellt med lutningen (f_parallell): Denna komponent är ansvarig för att påskynda objektet nerför sluttningen.
* kraft vinkelrätt mot lutningen (f_perpendikulär): Denna komponent balanseras av den normala kraften från planet och förhindrar att föremålet sjunker in i det.
Förhållandet
Accelerationen ner i lutningen är direkt relaterad till lutningsvinkeln. Här är varför:
* trigonometri: Kraften parallellt med lutningen (f_parallell) beräknas som:
* F_parallel =m * g * sin (theta)
* Var:
* m =objektets massa
* g =acceleration på grund av tyngdkraften (ungefär 9,8 m/s²)
* theta =lutningsvinkel
* acceleration: Eftersom f_parallell är kraften som orsakar acceleration nedåt kan vi använda Newtons andra lag (f =ma) för att hitta accelerationen (a):
* a =f_parallell / m
* a =(m * g * sin (theta)) / m
* a =g * sin (theta)
Nyckelpunkter
* Större vinkel, större acceleration: När lutningsvinkeln ökar ökar vinkeln (synd (theta)), vilket resulterar i en större kraft parallell med lutningen och därför större acceleration.
* friktion: I verkliga scenarier spelar friktion också en roll. Ekvationen ovan antar ingen friktion. Friktion verkar motsatt mot rörelsesriktningen, vilket minskar den faktiska accelerationen.
* nollvinkel: När vinkeln är noll (ett horisontellt plan), synd (theta) =0, så accelerationen ner i lutningen är noll.
Exempel
Låt oss säga att ett objekt är på en 30-graders lutning. Accelerationen ner i lutningen skulle vara:
* a =g * sin (30 °)
* a =9,8 m/s² * 0,5
* A =4,9 m/s²
Sammanfattning
Accelerationen av ett objekt på ett lutande plan är direkt proportionell mot sinusens sinus. En större vinkel leder till större acceleration nerför sluttningen.
