1. Identifiera relevanta variabler

* kraft (F): Den mängd vi vill hitta.

* hastigheten för jet (V): En karakteristisk hastighet på vattnet.

* tvärsnittsarea i jet (A): Ett mått på jetens storlek.

* täthet av vatten (ρ): Ett mått på massan per enhetsvolym vatten.

2. Uttryck variablerna i grundläggande dimensioner

* kraft (F): [M L T⁻²] (Mass × Längd × Time⁻²)

* hastighet (V): [L t⁻] (längd × tid⁻)

* Area (A): [L²] (längd²)

* densitet (ρ): [M l⁻³] (Mass × Längd⁻³)

3. Bilda en dimensionslös grupp

Vi måste hitta en kombination av variablerna som resulterar i en dimensionslös mängd. Det är här kraften i dimensionell analys ligger:

Låt oss anta att kraften F är en funktion av de andra variablerna:

F =c vᵃ aᵇ ρᶜ

Där:

* C är en dimensionslös konstant

* A, B och C är okända exponenter

Nu ska vi jämföra dimensionerna på båda sidor av ekvationen:

[M l t⁻²] =[l t⁻⁻] ᵃ [l²] ᵇ [m l⁻³] ᶜ

Förenkla, vi får:

[M¹ L¹ T⁻²] =[Mᶜ L⁽ᵃ+²ᵇ -³ᶜ⁾ T⁽⁻ᵃ⁾]

För att ekvationen ska vara dimensionellt konsekvent måste exponenterna för varje dimension (M, L, T) matcha på båda sidor. Detta ger oss tre ekvationer:

* m: 1 =c

* l: 1 =A + 2B - 3C

* T: -2 =-A

Genom att lösa detta system med ekvationer finner vi:

* a =2

* B =1

* C =1

4. Det sista uttrycket

Genom att ersätta dessa värden tillbaka till vår ursprungliga ekvation får vi:

F =c v² a ρ

Tolkning

Detta dimensionella analysresultat säger oss:

* Kraften som utövas av vattenstrålen på plattan är direkt proportionell mot kvadratet på jetens hastighet (V²).

* Kraften är direkt proportionell mot tvärsnittsarean i jet (a).

* Kraften är direkt proportionell mot vattendensiteten (ρ).

Viktig anmärkning: Dimensionell analys kan inte bestämma den dimensionella konstanten (C). Denna konstant måste bestämmas genom experimentella data eller mer sofistikerad vätskemekanikanalys.