1. Förstå cirkulär rörelse
* enhetlig cirkulär rörelse: Ett objekt som rör sig i en cirkulär stig med konstant hastighet.
* Centripetal Acceleration: Accelerationen som pekar mot mitten av cirkeln, vilket får objektet att ändra riktning och följa den cirkulära vägen.
2. Härleda formeln
Vi använder följande steg:
* Överväg ett litet tidsintervall: Föreställ dig ett objekt som rör sig från punkt A till punkt B i ett mycket kort tidsintervall ΔT.
* hastighetsförändring: Objektets hastighet förändras i både storlek (hastighet) och riktning. Förändringen i hastighet representeras av vektorn ΔV.
* Riktning av hastighetsförändring: ΔV pekar mot mitten av cirkeln.
* Förhållandet mellan hastighet och vinkelhastighet: Vinkelhastigheten (ω) är förändringshastigheten för vinkeln θ:ω =Δθ/ΔT. Hastigheten (V) är relaterad till vinkelhastigheten med V =RΩ, där R är cirkelns radie.
3. Härledningen
1. Liten vinkel approximation: För ett litet tidsintervall är vinkeln Δθ liten. Därför är båglängden AB ungefär lika med ackordlängden AB (eftersom bågen och ackordet nästan sammanfaller).
2. båglängd och hastighet: Båglängden AB är lika med det avstånd som körs av objektet i tid ΔT, vilket också är lika med VΔT.
3. Jämställd båglängd och ackordlängd: Eftersom båglängden ab ≈ ackordlängd ab har vi:vΔt ≈ rΔθ.
4. Dividing by ΔT: Dela båda sidor med Δt:v ≈ r (Δθ/Δt)
5. ersätter vinkelhastigheten: Ersätt (Δθ/Δt) med ω:v ≈ rΩ
6. Hastighetens storlek Förändring: Storleken på ΔV är ungefär lika med båglängden AB dividerad med ΔT:| ΔV | ≈ VΔT/ΔT =V
7. Centripetal Acceleration: Centripetal Acceleration (A_C) är hastighetshastigheten för hastighet:A_C =| ΔV |/ΔT. Ersätta | ΔV | ≈ V och V ≈ RΩ:
A_C ≈ (RΩ)/ΔT
8. Slutformel: Eftersom ω =v/r kan vi ersätta för att få den slutliga formeln för centripetalacceleration:
a_c =v²/r
4. Alternativ formel:
Med hjälp av förhållandet mellan vinkelhastighet och frekvens (f), där f =ω/2π, kan du också uttrycka centripetalaccelerationen som:
a_c =(2πf) ²r
Viktiga anteckningar:
* Centripetal -accelerationen riktas alltid mot mitten av den cirkulära vägen.
* Det är viktigt att notera att centripetalaccelerationen inte är en ny typ av kraft. Det är helt enkelt namnet som ges till den acceleration som krävs för att hålla ett objekt i en cirkel.
* Kraften som orsakar denna acceleration kallas centripetalkraften. Det kan orsakas av tyngdkraft, spänning i en sträng, friktion etc. beroende på situationen.
