Förstå Fermi -vågvektorn
Fermi -vågvektorn, betecknad som *k f *, är ett grundläggande koncept i kondenserad materiefysik. Den representerar vågvektorn för den högsta energielektronen i ett system vid absolut nolltemperatur (0 kelvin). Denna energinivå kallas Fermi Energy (E f ).
härledning
1. partikel i en låda: I en endimensionell låda med längd L kvantiseras de tillåtna energinivåerna för en partikel. De tillåtna vågvektorerna ges av:
* k n =nπ/l (där n =1, 2, 3, ...)
2. fermi Energy: Fermi -energin motsvarar den högst ockuperade energinivån vid 0 Kelvin. Eftersom elektroner följer Pauli -uteslutningsprincipen (endast en elektron per energinivå) bestäms Fermi -energin av antalet elektroner (n) i systemet.
3. fermi vågvektor: Vid 0 Kelvin fylls alla energinivåer upp till Fermi -energin. Fermi -vågvektorn är vågvektorn som motsvarar Fermi -energin. För att hitta detta måste vi bestämma värdet på 'n' som motsvarar den högst ockuperade energinivån:
* N =n/2 (eftersom varje energinivå kan hålla två elektroner på grund av spin)
* n =2n
4. Förhållande: Genom att ersätta värdet på 'n' i ekvationen för tillåtna vågvektorer får vi:
* k f =nπ/l =(2n) π/l
Slutsats
Därför är Fermi-vågvektorn för en gas i en endimensionell låda med längd L:
k f =(2n) π/l
Viktig anmärkning:
* n: Antalet elektroner i systemet.
* l: Längden på den endimensionella rutan.
Denna formel berättar att Fermi -vågvektorn är direkt proportionell mot antalet elektroner och omvänt proportionellt mot lådans storlek.
