1. Förstå begreppen

* gravitationskraft (MG): Detta är den ungefärliga kraften på grund av tyngdkraften nära jordens yta. Den antar en konstant gravitationsacceleration (g).

* Faktisk gravitationskraft: Detta tar hänsyn till den omvända fyrkantiga lagen, där gravitationskraften minskar med avståndet från jordens centrum.

2. Ställ in ekvationen

Vi vill hitta höjden (h) där skillnaden mellan den ungefärliga och faktiska gravitationskraften är 4%. Låta:

* * g * vara accelerationen på grund av tyngdkraften vid jordens yta (~ 9,8 m/s²)

* * G * vara gravitationskonstanten (~ 6.674 x 10⁻⁻ n m²/kg²)

* * M * vara jordens massa (~ 5.972 x 10²⁴ kg)

* * R * vara jordens radie (~ 6.371 x 10⁶ m)

* * m * vara objektets massa

Den ungefärliga kraften är:*f_approx *=*mg *

Den faktiska kraften är:*f_aktuell *=*gmm / (r + h) ² *

Vi vill:* (f_aktual - f_approx) / f_approx * =0,04

3. Lös för höjden (h)

Ersätt uttryck för * f_aktuell * och * f_approx * i ekvationen:

[(Gmm / (r + h) ²) - mg] / mg =0,04

Förenkla:

[Gm / (r + h) ² - g] / g =0,04

[Gm / (r + h) ²] / g =1,04

GM / (R + H) ² =1,04G

(R + h) ² =gm / (1.04g)

R + H =√ (GM / (1.04G))

H =√ (GM / (1.04G)) - R

4. Beräkna höjden

Anslut värdena för *g *, *m *, *g *och *r *. Kom ihåg att konvertera jordens radie till kilometer.

H =√ ((6.674 x 10⁻⁻ n m²/kg²) * (5.972 x 10²⁴ kg)/(1.04 * 9,8 m/s²)) - 6.371 x 10⁶ m

H ≈ 3,27 x 10⁶ M ≈ 3270 km

Därför finns det ungefär en skillnad på 4% mellan den ungefärliga gravitationskraften och den faktiska gravitationskraften på en höjd av cirka 3270 kilometer över jordens yta.