Förstå koncepten
* Newtons lag om universell gravitation: Tyngdkraften mellan två föremål är direkt proportionell mot produkten från deras massor och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan deras centra.
* acceleration på grund av tyngdkraften (g): Accelerationen som ett objekt upplever på grund av jordens gravitationella drag. Det beror på jordens massa (m) och avståndet (r) från föremålet till jordens centrum.
Beräkningar
1. Börja med formeln:
Accelerationen på grund av tyngdkraften (g) på avstånd (r) från jordens centrum ges av:
g =gm/r²
där:
* G är gravitationskonstanten (6.674 × 10⁻ n m²/kg²)
* M är jordens massa (5.972 × 10²⁴ kg)
2. Hitta accelerationen vid jordens yta (G₀):
Låt jordens radie vara R. Vid jordens yta (r =r):
g₀ =gm/r²
3. Ställ in ekvationen för hälften av ytgränsen:
Vi vill hitta höjden (h) ovanför ytan där accelerationen på grund av tyngdkraften (g) är hälften av G₀:
g =g₀/2
Gm/(r + h) ² =(gm/r²)/2
4. Lös för H:
* Förenkla ekvationen:(r + h) ² =2r²
* Ta kvadratroten på båda sidor:r + h =√2r
* Lös för H:H =√2R - R =R (√2 - 1)
5. Ersätt jordens radie:
Jordens radie (R) är cirka 6371 km.
H ≈ 6371 km * (√2 - 1) ≈ 2639 km
Därför är höjden över jordens yta där accelerationen på grund av tyngdkraften är halva värdet på ytan cirka 2639 kilometer.
