Biot-Savart-lagen för en rörlig punktavgift

Magnetfältet B vid en punkt r På grund av en laddning * Q * rör sig med hastighet V ges av:

`` `

B (R) =(μ₀ / 4π) * (q * v × r̂ ) / r²

`` `

där:

* μ₀ är permeabiliteten för ledigt utrymme (ungefär 4π × 10⁻⁷ t⋅m/a)

* r̂ är en enhetsvektor som pekar från laddningens position till punkt r där du beräknar fältet.

* r är avståndet mellan laddningen och punkten r .

* × betecknar tvärprodukten.

Förklaring:

* Riktning: Magnetfältet B är vinkelrätt mot både hastighetsvektorn V och vektorn som pekar från laddningen till observationspunkten R . Detta är en direkt följd av tvärprodukten.

* magnitude: Magnetfältets styrka är omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet från laddningen.

* hastighetsberoende: Magnetfältet är direkt proportionellt mot laddningshastigheten. En stationär laddning producerar inte ett magnetfält.

Viktiga överväganden:

* Denna formel gäller för en enda punktavgift som rör sig i ledigt utrymme.

* Om det finns flera avgifter eller om avgifterna rör sig på ett komplext sätt, skulle du behöva tillämpa biot-savart-lagen på varje enskild laddning och sedan övervaka de resulterande fälten för att hitta det totala magnetfältet.

Exempel:

Låt oss säga att du har en laddning * Q * som rör sig med en hastighet * V * längs x-axeln. Du vill hitta magnetfältet vid en punkt direkt ovanför laddningen på y-axeln, på avstånd * d * från laddningen.

1. r: Vektorn r Poäng från laddningen till observationspunkten, så r =(0, d, 0).

2. r̂: Enhetsvektorn r̂ är r / | r |, som är (0, 1, 0).

3. V: Hastighetsvektorn är v =(V, 0, 0).

4. V × R̂: Korsprodukten är (0, 0, V).

Anslut nu dessa värden till biot-savart-lagen:

B =(μ₀ / 4π) * (Q * (0, 0, V) / D²) =(μ₀qv / 4πd²) * (0, 0, 1)

Magnetfältet pekar i den positiva Z-riktningen, vinkelrätt mot både hastigheten och positionsvektorn.