1. Ställa in systemet
* u-rör: Föreställ dig ett U-format rör fylld med en vätska (som vatten).
* förskjutning: Vi förskjuter vätskenivån i en arm av röret med en liten mängd (låt oss kalla denna förskjutning "x").
2. Krafter involverade
* tyngdkraft: Den primära kraften som verkar på vätskan är tyngdkraften. När vätskan förskjuts skapar vikten på vätskekolonnen i den högre armen en nedåtgående kraft.
* Tryckskillnad: Förskjutningen skapar en tryckskillnad mellan rörets två armar. Denna tryckskillnad är det som driver vätskan tillbaka mot jämvikt.
3. Härleda rörelsekvationen
* Tryckskillnad: Tryckskillnaden mellan de två armarna är proportionell mot höjdskillnaden, som är direkt relaterad till förskjutningen "x". Vi kan skriva detta som:
* ΔP =ρgh, var:
* ρ är vätskans densitet
* g är accelerationen på grund av allvar
* h är höjdskillnaden (som är ungefär lika med förskjutningen "x")
* Återställ kraft: Denna tryckskillnad verkar på rörets tvärsnitt (a), vilket skapar en återställande kraft (F):
* F =Δp * a =ρgha
* Newtons andra lag: Genom att tillämpa Newtons andra lag (F =MA) får vi:
* ρgha =ma
* a =(ρgha)/m
* massa och område: Massan på den fördrivna vätskekolonnen är m =ρah, där 'h' är höjden på vätskekolonnen i ena armen. Genom att ersätta detta i ekvationen ovan får vi:
* a =(ρgha) / (ρah) =g * (h / h) =g
* Därför är accelerationen direkt proportionell mot förskjutningen (H) och handlingar i motsatt riktning (återställning av kraft).
4. Enkel harmonisk rörelse
Ekvationen som vi härledde (a =-g * h) är det definierande kännetecknet för enkel harmonisk rörelse (SHM). I SHM är accelerationen direkt proportionell mot förskjutningen och handlingarna i motsatt riktning.
5. Nyckelpunkter
* Liten förskjutning: Denna analys antar en liten förskjutning. Om förskjutningen är för stor kommer tryckskillnaden inte längre att vara linjärt proportionell mot förskjutningen och rörelsen kommer att avvika från SHM.
* Försummande friktion: Vi har försummat friktionskrafter (viskositet i vätskan, motstånd från rörväggarna) för enkelhet. I verkliga scenarier kommer dessa krafter att orsaka dämpning, vilket leder till en gradvis minskning av amplituden av svängningarna.
Avslutningsvis: Vätskans rörelse i ett fördrivet U-rör är ungefär enkel harmonisk rörelse på grund av återställningskraften som skapas av tryckskillnaden, som är direkt proportionell mot förskjutningen och handlingarna i motsatt riktning.
