Förstå problemet
* resulterande vektor: Den resulterande vektorn är vektorsumman av två eller flera vektorer. Det representerar den kombinerade effekten av de enskilda vektorerna.
* magnitude: Storleken på en vektor är dess längd eller storlek.
Formel och förklaring
Storleken på den resulterande vektorn (R) för två vektorer (A och B) i en vinkel (θ) kan beräknas med följande formel:
`` `
R =√ (a² + b² + 2ab cos θ)
`` `
Förklaring:
* a² + b²: Denna del representerar summan av rutorna i storleken på de enskilda vektorerna.
* 2ab cos θ: Denna del står för bidraget från vinkeln mellan vektorerna. Vinkeln är positiv för vinklar mindre än 90 grader, vilket indikerar att vektorerna bidrar konstruktivt till den resulterande.
Tillämpa formeln
Eftersom du har en vinkel på 60 grader kan vi ansluta den till formeln:
`` `
R =√ (a² + b² + 2ab cos 60 °)
`` `
Kom ihåg att COS 60 ° =1/2. Så, formeln förenklar till:
`` `
R =√ (A² + B² + AB)
`` `
Exempel
Låt oss säga att vektor A har en storlek på 5 enheter och vektor B har en storlek på 3 enheter. Storleken på den resulterande vektorn skulle vara:
`` `
R =√ (5² + 3² + 5*3) =√ (25 + 9 + 15) =√49 =7 enheter
`` `
Nyckelpunkter
* Storleken på den resulterande vektorn är alltid större än eller lika med skillnaden mellan storleken på de enskilda vektorerna och mindre än eller lika med summan av storleken hos de enskilda vektorerna.
* När vinkeln mellan vektorerna är 0 grader (parallella vektorer) har den resulterande vektorn den maximala storleken, vilket är summan av de enskilda vektorerna.
* När vinkeln mellan vektorerna är 180 grader (anti-parallella vektorer) har den resulterande vektorn minsta storlek, vilket är skillnaden mellan de enskilda vektorerna.
Låt mig veta om du har några andra vektorproblem du vill ha hjälp med!
