Här är varför:

* adverbfras: En adverbfras modifierar ett verb, adjektiv eller ett annat adverb. I det här fallet modifierar frasen "att hitta ett sätt till månen och rygg" verbet "var." Det berättar för oss * hur * syftet uppnåddes.

Låt oss bryta ner det:

* "Syftet med Apollo -projektet" är föremål för meningen.

* "var" är verbet.

* "för att hitta ett sätt till månen och tillbaka" är adverbfrasen som modifierar verbet "var".

Därför fungerar hela frasen som en adverbfras.