Hur mycket värme kan två kroppar utbyta utan att röra dem? I över ett sekel, forskare har kunnat svara på denna fråga för praktiskt taget alla par av objekt i den makroskopiska världen, från den takt med vilken en lägereld kan värma dig, hur mycket värme jorden absorberar från solen. Men att förutsäga sådan strålningsvärmeöverföring mellan extremt nära föremål har visat sig svårfångade under de senaste 50 åren.
Nu, MIT-matematiker har tagit fram en formel för att bestämma den maximala mängden värme som utbyts mellan två objekt åtskilda av avstånd som är kortare än bredden på ett enda hårstrå. För två objekt som ligger bara nanometer från varandra, formeln kan användas för att beräkna den mest värme en kropp kan överföra till en annan, baserat på två parametrar:vad föremålen är gjorda av, och hur långt ifrån varandra de är.
Formeln kan hjälpa ingenjörer att identifiera optimala material och design för att trimma små, intrikat mönstrade enheter, såsom termofotovoltaiska ytor som omvandlar termisk energi till elektrisk energi, och kylsystem för datorchips.
Som en demonstration, forskarna använde sin formel för att beräkna den maximala värmeöverföringen mellan två metallplattor med nanometeravstånd, och fann att strukturerna kanske kan överföra storleksordningar mer värme än vad de för närvarande uppnår.
"Denna [formel] ger ett mål att säga, "det här är vad vi borde leta efter, ' och jämfört med vad vi hittills har sett i enkla strukturer, det finns storleksordningar mer utrymme för förbättringar för denna typ av värmeöverföring, " säger Owen Miller, en postdoc vid Matematiska institutionen. "Om det är praktiskt möjligt, som kan göra stor skillnad, till exempel, termofotovoltaik."
Miller och hans kollegor Steven Johnson, professor i tillämpad matematik vid MIT, och Alejandro Rodriguez, biträdande professor i elektroteknik vid Princeton University, har publicerat sina resultat i Fysiska granskningsbrev .
Småskalig, stor effekt
Sedan slutet av 1800-talet, Forskare har använt Stefan-Boltzmann-lagen för att beräkna den maximala mängd värme som en kropp kan överföra till en annan. Denna maximala värmeöverföring beror endast på de två kropparnas temperaturer och kan endast uppnås när båda kropparna är extremt ogenomskinliga, absorberar all värme som utstrålas på dem – en teoretisk uppfattning som kallas svartkroppsgränsen.
Dock, för föremål som är mindre än värmens våglängd – cirka 8 mikrometer – gäller inte längre forskarnas etablerade teorier om värmeöverföring. Faktiskt, det verkar som om på nanoskala, mängden värme som överförs mellan föremål överstiger faktiskt den som förutsägs av svartkroppsgränsen, hundratals gånger om.
Som det visar sig, när föremål är extremt nära varandra, värme flödar inte bara som elektromagnetiska vågor, men som evanescenta vågor - exponentiellt sönderfallande vågor som har liten effekt på makroskalan, eftersom de vanligtvis dör bort innan de når ett annat föremål. På nanoskala, dock, Evanescenta vågor kan spela en stor roll vid värmeöverföring, tunnlar mellan föremål och i huvudsak frigör instängd energi i form av extra värme. Bara under de senaste åren har Johnson och andra vid MIT, inklusive Homer Reid, en lärare i tillämpad matematik; Gang Chen, Carl Richard Söderberg professor i kraftteknik och prefekt för institutionen för maskinteknik; och Mehran Kardar, Francis Friedman professor i fysik; börjat förutsäga och kvantifiera värmeöverföring på nanoskala.
En överraskande generaliserbar ekvation
Miller och hans kollegor härledde en formel för att bestämma den maximala värmeöverföringen mellan två extremt nära föremål. Att göra så, de använde en befintlig modell som beskriver strålningsvärmeöverföring som elektriska strömmar som flyter inom två objekt. Sådana strömmar uppstår från varje objekts fluktuerande elektriska dipoler, eller, dess fördelning av negativa och positiva laddningar.
Genom att använda denna modell som ramverk, teamet lade till två ytterligare begränsningar:energibesparing, där det finns en gräns för hur mycket energi en kropp kan absorbera; och ömsesidighet, där varje kropp kan behandlas som en värmekälla eller mottagare. Med detta tillvägagångssätt, forskarna härledde en enkel ekvation för att beräkna maximum, eller övre gräns, av värme som två kroppar kan utbyta vid separationer i nanoskala.
Ekvationen är förvånansvärt generaliserbar och kan appliceras på vilket par av objekt som helst oavsett deras form. Forskare matar helt enkelt in två parametrar i ekvationen:separationsavstånd, och vissa materialegenskaper hos varje föremål – nämligen den maximala mängden elektrisk ström som kan byggas upp i ett givet material.
"Nu har vi en formel för den övre gränsen, " säger Johnson. "Med tanke på materialet och den separation du vill ha, du skulle bara koppla in den i formeln och boom, du är klar – det är väldigt enkelt. Nu kan du gå baklänges och försöka leka med material och optimera dem."
Johnson säger att ingenjörer kan använda formeln för att identifiera den bästa möjliga kombinationen och orienteringen av material för att optimera värmeöverföringen i nanoenheter som termofotovoltaik, som innebär etsning av ytor med mycket fina, invecklade mönster för att förbättra deras värmeabsorberande egenskaper.
Teamet har gjort en del förarbete med att utforska värmeöverföring mellan olika material på nanoskala. Genom att ta cirka 20 olika material från det periodiska systemet - mestadels metaller - beräknade Miller den maximala värmeöverföringen mellan par av dem, vid extremt små separationer.
"Detta är fortfarande pågående arbete, men aluminium ser ut att ha mycket potential om det kan designas på rätt sätt, ", säger Miller. "Det måste utformas korrekt för att nå gränsen, det är därför folk inte har sett stora förbättringar med sådana material tidigare, men detta öppnar verkligen upp en ny klass av material som kan användas."
