Matematiska framsteg är en integrerad del av alla högskolealgebrautbildningar, definierade som en serie av tal som följer ett mönster. Två vanliga typer av matematiska framsteg som lärs i skolan är geometriska progressioner och aritmetiska framsteg. Olika egenskaper för aritmetiska framsteg kan införlivas i skolprojekt.
Definition

En aritmetisk progression är en serie av tal där varje term har en konstant skillnad med föregående term. Till exempel är "1,2,3 ..." en aritmetisk progression, eftersom varje term är en större än den föregående. För att undervisa detta för eleverna, få dem att skapa aritmetiska framsteg med en gemensam skillnad. En annan aktivitet är att få dem att identifiera vilka progressioner som är aritmetiska och hitta den gemensamma skillnaden mellan termerna.
Rekursiv formel

Den mest grundläggande typen av formel för varje aritmetisk progression är rekursiv formel. I rekursiv formel anges en första term som noll (0). Formeln är "a (n + 1) = a (n) + r," där "r" är den gemensamma skillnaden mellan efterföljande termer. Grundläggande projekt som använder rekursiv formel innefattar att konstruera progressionen från en formel och konstruera formeln från en aritmetisk progression. Detta kan vara en utvidgning av projektet från föregående avsnitt.
Sciencing Video Vault
Skapa (nästan) perfekt fäste: Här är hur
Skapa (nästan) perfekt fäste: Här är hur
Explicit Formula

Den uttryckliga formeln för en aritmetisk progression har formen "a (n) = a (1) + n * r", där "a (n)" är nth termen (definierad som vilken som helst term i den aritmetiska sekvensen) av progressionen, "a (1)" är den första termen, och "r" är den gemensamma skillnaden. Denna formel kan enkelt ändras till rekursiv form och vice versa. Låt eleverna öva att bygga den uttryckliga formeln på de rekursiva formlerna de erhöll i avsnitt 2-projektet.
Sammanfattning

För att hitta summan av en aritmetisk sekvens från "a (1)" till "a (n) "med vanlig skillnad" r, "plugga följande i formeln:" n (n + 1) /2 + r (n) (n-1) /2 + (a (1) -1) * n. " Låt eleverna använda formuläret för att summera serien av konsekutiva termer av en aritmetisk progression och kontrollera deras svar med summan som erhållits genom att bara lägga till villkoren. Låt dem sammanställa detta med de övriga aktiviteterna i avsnitten 1 till 3 för att skapa sitt eget projekt om aritmetiska framsteg.