Många elever antar att alla ekvationer har lösningar. Den här artikeln kommer att använda tre exempel för att visa att antagandet är felaktigt.

Med tanke på ekvationen 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 för att lösa, samlar vi våra liknande termer på vänster sida av lika skylt och fördela 3 på höger sida om lika skylt.


5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 motsvarar 8x - 2 \u003d 3x + 12 - 1, det vill säga 8x - 2 \u003d 3x + 11. Vi kommer nu att samla alla våra x-termer på en sida av lika tecknet (det spelar ingen roll om x-termerna är placerade på vänster sida om lika tecken eller på höger sida av lika tecknet).


Så 8x - 2 \u003d 3x + 11 kan skrivas som 8x - 3x \u003d 11 + 2, det vill säga vi dras från 3x från båda sidor om lika tecken och läggs till 2 på båda sidor av lika tecknet, den resulterande ekvationen är nu 5x \u003d 13. Vi isolerar x genom att dela båda sidor med 5 och vårt svar blir x \u003d 13/5. Denna ekvation råkar ha ett unikt svar, som är x \u003d 13/5.


Låt oss lösa ekvationen 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 14. När vi löser denna ekvation, vi följer samma process som i steg 1 till 3 och vi har motsvarande ekvation 8x - 2 \u003d 8x - 2. Här samlar vi våra x-termer på vänster sida av likhetstecknet och våra konstanta termer på höger sida, vilket ger oss ekvationen 0x \u003d 0 som är lika med 0 \u003d 0, vilket är ett sant uttalande.


Om vi tittar noga på ekvationen, 8x - 2 \u003d 8x - 2, kommer vi att se det för alla x du ersätter på båda sidor av ekvationen resultaten kommer att vara desamma så lösningen på denna ekvation är x är verklig, det vill säga, alla siffror x kommer att tillfredsställa denna ekvation. PRÖV DET !!!


Låt oss nu lösa ekvationen 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 10 enligt samma procedur som i stegen ovan. Vi får ekvationen 8x - 2 \u003d 8x + 2. Vi samlar våra x-termer på vänster sida av lika tecknet och de konstanta termerna på höger sida om lika tecknet och vi ser att 0x \u003d 4, det vill säga 0 \u003d 4, inte ett riktigt uttalande.


Om 0 \u003d 4, kan jag gå till valfri bank, ge dem $ 0 och få tillbaka $ 4. Aldrig. Detta kommer aldrig att hända. I det här fallet finns det ingen x som kommer att tillfredsställa ekvationen som ges i steg # 6. Så lösningen på denna ekvation är: det finns INGEN LÖSNING.