Precis som en kvadratisk ekvation kan kartlägga en parabola, kan parabolans punkter hjälpa till att skriva en motsvarande kvadratisk ekvation. Parabolas har två ekvationsformer - standard och toppunkt. I toppformen y Byt in vertexens koordinater för h Ersätt punktens koordinater för x Lös ekvationen för a Byt ut värdet för a Kvadrera uttrycket inuti parenteserna, multiplicera termerna med a Tips Ställ in endera formen till noll och lösa ekvationen för att hitta de punkter där parabolen korsar x-axeln.
\u003d a
( x
- h
) 2 + k
, variablerna h
och k
är koordinaterna för parabolans toppunkt. I standardformen, y \u003d ax
2 + bx
+ c
, liknar en parabolisk ekvation en klassisk kvadratisk ekvation. Med bara två av parabolans punkter, dess topp och en annan, kan du hitta en parabolisk ekvations topp och standardformer och skriva parabolen algebraiskt.
och k
i toppformen. Låt vertex vara ett exempel, (2, 3). Att ersätta 2 för h
och 3 för k
i y \u003d a
( x
- h
) 2 + k
resulterar i y
\u003d a
( x
- 2) 2 + 3.
och y
i ekvationen. I detta exempel, låt punkten vara (3, 8). Att ersätta 3 för x
och 8 för y
i y
\u003d a
( x
- 2) 2 + 3 resulterar i 8 \u003d a
(3 - 2) 2 + 3 eller 8 \u003d a
(1) 2 + 3, vilket är 8 \u003d < em> a
+ 3.
. I det här exemplet resulterar lösning för a
i 8 - 3 \u003d a
- 3, vilket blir a
\u003d 5.
i ekvationen från steg 1. I detta exempel ersätter a
i y
\u003d a
( x
- 2) 2 + 3 resulterar i y
\u003d 5 ( x
- 2) 2 + 3.
's värde och kombinera liknande termer för att konvertera ekvationen till standard form. Avslutande av detta exempel resulterar kvadrering ( x
- 2) i x
2 - 4_x_ + 4, vilket multipliceras med 5 resultat i 5_x_ 2 - 20_x_ + 20. Ekvationen läser nu som y
\u003d 5_x_ 2 - 20_x_ + 20 + 3, som blir y
\u003d 5_x_ 2 - 20_x_ + 23 efter att ha kombinerat liknande termer.
