För att använda lagen av kosinus att lösa för sidan av en triangel, behöver du tre bitar av information: längderna på triangelns andra två sidor, plus vinkeln mellan dem. Välj den version av formeln där sidan du vill hitta är till vänster om ekvationen och informationen du redan har till höger. Så om du vill hitta längden på sidan a
, skulle du använda versionen a
^{2 \u003d b
2 + c
2 - 2_bc_ × cos (A).}

1. Ersätt sidolängd och vinkel |
   

   Byt ut värdena för de två kända sidorna, och vinkeln mellan dem, in i formeln. Om din triangel har kända sidor b
   och c
   som mäter 5 enheter respektive 6 enheter, och vinkeln mellan dem mäter 60 grader (vilket också kan uttryckas i radianer som π /3 ), skulle du ha:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × cos (60)}
   

2. Sätt in Cosine-värdet
   
   

   Använd en tabell eller din kalkylator för att slå upp värdet på kosinus; i detta fall, cos (60) \u003d 0,5, vilket ger dig ekvationen:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × 0,5}
   

3. Förenkla ekvationen
   
   

   Förenkla resultatet av steg 2. Detta ger dig:
   

   a
   ^{2 \u003d 25 + 36 - 30}
   

   Vilket i sin tur förenklar:
   

   a
   ^{2 \u003d 31}
   

4. Ta fyrkantiga roten
   
   

   Ta kvadratroten på båda sidor för att slutföra lösningen för a
   . Detta lämnar dig med:
   

   a
   \u003d √31
   

   Medan du kan använda ett diagram eller din kalkylator för att uppskatta värdet på √31 (det är 5.568), du ' Jag får ofta tillåtas - och till och med uppmuntras - att lämna svaret i sin mer exakta radikala form.
   
   Lösning för en vinkel |

   Du kan använda samma process för att hitta någon av triangelns vinklar om du känner till alla tre sidor. Den här gången väljer du versionen av formeln som sätter den saknade eller "vet inte det" -vinkeln på vänster sida av likhetstecknet. Föreställ dig att du vill hitta måttet på vinkel C (som, kom ihåg, definieras som vinkeln motsatt sida c
   ). Du skulle använda den här versionen av formeln:
   

   cos (C) \u003d ( a
   ^{2 + b
   2 - c
   2) ÷ 2_ab_}
   

   1. Ersätt kända värden
      
      

      Ersätt de kända värdena - i denna typ av problem betyder det längderna för alla tre triangelns sida - in i ekvationen. Som ett exempel, låt sidorna av din triangel vara a
      \u003d 3 enheter, b
      \u003d 4 enheter och c
      \u003d 25 enheter. Så din ekvation blir:
      

      cos (C) \u003d (3 ^{2 + 4 2 - 5 2) ÷ 2 (3) (4)}
      

   2. Förenkla den resulterande ekvationen
      
      

      När du förenklar den resulterande ekvationen har du:
      

      cos (C) \u003d 0 ÷ 24
      

      eller helt enkelt cos (C) \u003d 0.
      

   3. Hitta den omvända kosinus
      
      

      Beräkna den omvända kosinus- eller bågkosinus av 0, ofta noterade som cos ^{-1 (0). Eller med andra ord, vilken vinkel har en kosinus på 0? Det finns faktiskt två vinklar som returnerar detta värde: 90 grader och 270 grader. Men per definition vet du att varje vinkel i en triangel måste vara mindre än 180 grader, så att endast 90 grader lämnas som ett alternativ.}
      

      Så måttet på din saknade vinkel är 90 grader, vilket betyder att du råkar hantera en rätt triangel, även om den här metoden fungerar med icke-rätt trianglar också.