Ibland är mängden x _{f - x i
är skriven}

Δx
, vilket betyder "förändringen i x
", eller till och med bara som d
, vilket betyder förskjutning. Alla är likvärdiga. Position, hastighet och acceleration är vektorkvantiteter, vilket betyder att de har riktning associerad med dem. I en dimension indikeras riktning typiskt med tecken - positiva kvantiteter är i positiv riktning och negativa mängder är i negativ riktning.
Subscripts: "0" kan användas för startposition och hastighet istället för i
. Denna "0" betyder "vid t
\u003d 0," och x <sub>0
och v 0
uttalas vanligtvis "x-intet" och "ingenting." * Endast en av ekvationerna inkluderar inte tid. När du skriver ut givens och bestämmer vilken ekvation som ska användas, är detta nyckeln!


Ett specialfall: Fritt fall</sub>

Rörelse med fritt fall är rörelsen hos ett objekt som accelererar på grund av gravitation ensam i frånvaro av luftmotstånd. Samma kinematiska ekvationer gäller; emellertid är accelerationsvärdet nära jordens yta känt. Storleken på denna acceleration representeras ofta av g
, där g \u003d 9,8 m /s ^{2. Riktningen för denna acceleration är nedåt, mot jordens yta. (Observera att vissa källor kan uppskatta g
som 10 m /s 2, och andra kan använda ett värde som är korrekt till mer än två decimaler.)
Problemlösningsstrategi för kinematikproblem i en dimension:}

Rita ett diagram över situationen och välj ett lämpligt koordinatsystem. (Kom ihåg att x
, v
och a
alla är vektorkvantiteter, så genom att tilldela en tydlig positiv riktning blir det lättare att hålla reda på tecken.)


Skriv en lista över kända mängder. (Se upp för att ibland kända inte är uppenbara. Leta efter fraser som "börjar från vila", vilket betyder att v _{i
\u003d 0, eller "träffar marken", vilket betyder att x f
\u003d 0 osv.)}


Bestäm vilken kvantitet frågan vill att du ska hitta. Vad är det okända du kommer att lösa för?


Välj lämplig kinematisk ekvation. Det här är ekvationen som innehåller din okända kvantitet tillsammans med kända kvantiteter.


Lös ekvationen för den okända kvantiteten, anslut sedan kända värden och beräkna det slutliga svaret. (Var försiktig med enheter! Ibland måste du konvertera enheter innan du beräknar.)

Endimensionell kinematik Exempel


Exempel 1: En annons hävdar att en sportbil kan gå från 0 till 60 km /h på 2,7 sekunder. Vilken är accelerationen för denna bil i m /s ^{2? Hur långt reser det under dessa 2,7 sekunder?}


Lösning:


(Infoga bild 2)


Kända och okända mängder:
v_i \u003d 0 \\ text {mph } \\\\ v_f \u003d 60 \\ text {mph} \\\\ t \u003d 2.7 \\ text {s} \\\\ x_i \u003d 0 \\\\ a \u003d \\ text {?} \\\\ x_f \u003d \\ text {?}

Den första delen av frågan kräver lösning för den okända accelerationen. Här kan vi använda ekvation # 1:
v_f \u003d v_i + at \\ implicerar a \u003d \\ frac {(v_f-v_i)} t

Innan vi ansluter siffror måste vi dock konvertera 60 km /h till m /s:
60 \\ avbryt {\\ text {mph}} \\ Bigg (\\ frac {0.477 \\ text {m /s}} {\\ avbryt {\\ text {mph}}} \\ Bigg) \u003d 26.8 \\ text {m /s}

Så accelerationen är då:
a \u003d \\ frac {(26.8-0)} {2.7} \u003d \\ understryka {\\ bold {9.93} \\ text {m /s} ^ 2}

För att hitta hur långt det går under den tiden kan vi använda ekvation # 2:
x_f \u003d x_i + v_it + \\ frac 1 2 vid ^ 2 \u003d \\ frac 1 2 \\ gånger 9.93 \\ gånger 2.7 ^ 2 \u003d \\ understryka {\\ bold {36.2} \\ text {m}}

Exempel 2: En boll kastas upp med en hastighet av 15 m /s från en höjd av 1,5 m. Hur snabbt går det när det träffar marken? Hur lång tid tar det att träffa marken?


Lösning:


(Infoga bild 3)


Kända och okända mängder:
x_i \u003d 1.5 \\ text {m } \\\\ x_f \u003d 0 \\ text {m} \\\\ v_i \u003d 15 \\ text {m /s} \\\\ a \u003d -9.8 \\ text {m /s} ^ 2 \\\\ v_f \u003d? \\\\ t \u003d?

För att lösa den första delen kan vi använda ekvation # 3:
(v_f) ^ 2 \u003d (v_i) ^ 2 + 2a (x_f-x_i) \\ implicerar v_f \u003d \\ pm \\ sqrt {(v_i) ^ 2 + 2a (x_f-x_i)}

Allt finns redan i enhetliga enheter, så vi kan ansluta värden:
v_f \u003d \\ pm \\ sqrt {15 ^ 2 + 2 (-9.8) (0-1.5) } \u003d \\ pm \\ sqrt {254.4} \\ approx \\ pm16 \\ text {m /s}

Här finns två lösningar. Vilken är korrekt? Från vårt diagram kan vi se att sluthastigheten ska vara negativ. Så svaret är:
v_f \u003d \\ understryka {\\ bold {-16} \\ text {m /s}}

För att lösa i tid kan vi använda antingen ekvation # 1 eller ekvation # 2. Eftersom ekvation nr 1 är enklare att arbeta med kommer vi att använda den:
v_f \u003d v_i + at \\ implicerar t \u003d \\ frac {(v_f-v_i)} {a} \u003d \\ frac {(-16-15) } {- 9.8} \\ approx \\ understrykning {\\ bold {3.2} \\ text {s}}

Observera att svaret på den första delen av denna fråga inte var 0 m /s. Även om det är sant att efter att bollen landar kommer den att ha 0 hastighet, den här frågan vill veta hur snabbt den går i den delade sekunden innan påverkan. När bollen kommer i kontakt med marken gäller våra kinematiska ekvationer inte längre eftersom accelerationen inte kommer att vara konstant.
Kinematic Equations for Projectile Motion (Two Dimensions)