I trigonometri är användningen av det rektangulära (kartesiska) koordinatsystemet mycket vanligt vid grafiska funktioner eller system av ekvationer. Under vissa förhållanden är det dock mer användbart att uttrycka funktionerna eller ekvationerna i det polära koordinatsystemet. Därför kan det vara nödvändigt att lära sig att konvertera ekvationer från rektangulär till polär form.

Förstå att du representerar en punkt P i det rektangulära koordinatsystemet med ett ordnat par (x, y). I polarkoordinatsystemet har samma punkt P koordinater (r, θ) där r är det riktade avståndet från ursprunget och θ är vinkeln. Observera att i det rektangulära koordinatsystemet är punkten (x, y) unik men i polarkoordinatsystemet är punkten (r, θ) inte unik (se Resurser).

Vet att omvandlingsformlerna som relatera punkten (x, y) och (r, θ) är: x = rcos θ, y = rsin θ, r ² = x ² + y ² och tan θ = y /x. Dessa är viktiga för någon typ av omvandling mellan de två formerna liksom vissa trigonometriska identiteter (se Resources).

Använd formlerna i steg 2 för att konvertera den rektangulära ekvationen 3x-2y = 7 till polär form. Försök med det här exemplet för att lära dig hur processen fungerar.

Ersätt x = rcos θ och y = rsin θ i ekvationen 3x-2y = 7 för att få (3 rcos θ- 2 rsin θ) = 7. >

Faktor ut r från ekvationen i steg 4 och ekvationen blir r (3cos θ -2sin θ) = 7.

Lös ekvationen i steg 5 för r genom att dela genom båda sidor av ekvation med (3cos θ -2sinθ). Du finner att r = 7 /(3cos θ -2sinθ). Detta är den polära formen av den rektangulära ekvationen i steg 3. Denna form är användbar när du behöver gradera en funktion i termer av (r, θ). Du kan göra detta genom att ersätta värden på θ i ovanstående ekvation och hitta motsvarande r-värden.