Analys har funnits sedan antiken och används i sin enklaste form för räkning. Dess betydelse i matematikens värld är att fylla tomrummet för att lösa komplexa problem när mer enkel matte inte kan ge svaret. Vad många människor inte inser är att kalkylen lärs eftersom det används i vardagen utanför gymnasiet och högskolklassrum. Från designen av en byggnad för att beräkna lånebetalningar omger vi kalkylen.

Historia

Två 1700-talsmän, Gottfried Wilhelm Liebniz och Sir Isaac Newton krediteras ofta med att arbeta för att utveckla beräkningsprinciper. På grund av skillnader i vilken man utvecklade slutsatser först har man ansett att de två arbetade oberoende av varandra om ämnet. Andra påståenden om ursprunget till denna typ av matematik är grekerna som arbetar med de huvudidéer som ligger till grund för beräkningen så långt tillbaka som 450 f.Kr.

Typer

Beräkningen består av två huvudgrenar kallad differential- och integralkalkyl. Differentialkalkylen behandlar derivat och deras tillämpningar. Integralkalkyl innebär en form av matematik som identifierar volymer, områden och lösningar till ekvationer. Differentialkalkyl är en studie av funktioner och förändringshastigheten inom funktioner när variabler ändras. Integralkalkylen koncentrerar sig på att bestämma matematiska svar som total storlek eller värde.

Funktioner

En viktig egenskap i differentialberäkningen är användningen av grafer. Eventuellt problem där svaret definieras som en punkt på ett diagram är var differentialkalkyl är inblandad. Det brukar identifiera bromsens branthet, allmänt känd som sluttningen. I verkliga applikationer kan kurvens branthet representeras av saker som en kulle eller en bro. Integralkalkyl tar nästa steg genom att arbeta för att lösa frågor som "hur mycket vatten skulle det ta för att fylla en pool?" Nummer och variabler är "integrerade" i en mer komplicerad ekvation eller formel för att komma fram till det slutliga svaret.

Användar

Calculus har många verkliga applikationer. När det finns ett mer komplext problem att lösa eller det involverar ovanliga former eller storlekar, blir beräkningen verktyget för att komma fram till lösningen. Till exempel, om det finns ett ovanligt tak som ska byggas, såsom taken som sträcker sig över sportstadioner, kommer konstruktörerna att använda kalkylverktyg för att planera för strukturens storlek och styrka. För någon professionell som försöker bestämma arbete, område, volym, gradient eller ytarea, kommer beräkningen att ge svaret.

Exempel på

I differentialkalkyl, mätning av förändringshastigheten vid vilken punkt som helst på en kurva kallas derivatet. Ofta beskrivs det som att mäta lutningen av en linje i ekvationer. Låt oss säga att linjen är rak på ett diagram, där grafen har en X- och Y-koordinat. Lutningen (m) definieras som skillnaden i Y dividerad med skillnaden i X. Här är differentialkalkyllikvationen: (Y2-Y1) Lutning = m = (X2-X1) Integrerad kalkyl involverar beräkning av områden. Vid beräkning av ett område resulterar denna process av "integration" i en formel som kallas integralet. Vissa kommer att referera till integralet som det anti-derivat som finns i differentialberäkningen. Nedan är en enkel form av integralkalkyl: För en funktion av formen k * xn, är integralet lika med k * x (n + 1) (n + 1) Dessa formler ger enkla och grundläggande rudimentära exempel för att introducera den breda och expansiv matematisk värld känd som kalkyl.