Effektiviteten och enkelheten som exponenterna tillåter hjälper matematiker att uttrycka och manipulera siffror. En exponent eller kraft är en stenografi metod för att indikera upprepad multiplikation. Ett tal, som kallas basen, representerar det värde som ska multipliceras. Exponenten, som skrivs som ett superskript, representerar antalet gånger basen ska multipliceras med sig själv. Eftersom exponenter representerar multiplikation, handlar många av exponeringslagarna om produkterna med två siffror.

Multiplikation med samma bas

För att bestämma produkten av två nummer med samma bas måste du lägg till exponenterna. Exempelvis 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Ett sätt att komma ihåg denna regel är att förutse ekvationen som skrivs som ett multiplikationsproblem. Det skulle se ut så här: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Eftersom multiplikation är associativ, vilket innebär att produkten är densamma oavsett hur antalet är grupperade, kan du eliminera parenteserna för att skapa en ekvation som ser ut så här: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Detta är sju multiplicerade nio gånger eller 7 ^ 9.

Division med samma bas

Division är samma som att multiplicera ett tal med invers av en annan. Därför, varje gång du delar upp, hittar du produkten av ett helt tal och en bråkdel. En lag som liknar multiplikationslagstiftningen gäller vid utförandet av denna operation. För att hitta produkten av ett tal med bas x och en fraktion som innehåller samma bas i nämnaren, subtrahera exponenterna. Till exempel: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 eller 5 ^ (6-3), vilket förenklar till 5 ^ 3.

Produkter höjda till en kraft

För att hitta effekten av en produkt måste du använda fördelningsegenskapen för att kunna använda exponenten till varje nummer. Till exempel, för att höja xyz till den andra kraften måste du kvadratera x, sedan ruta y och sedan kvadrat z. Ekvationen skulle se ut så här: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Detta gäller också för division. Uttrycket (x /y) ^ 2 är detsamma som x ^ 2 /y ^ 2.

Öka en kraft till en ström

När du höjer en kraft till en kraft måste du multiplicera exponenterna. Exempelvis är (3 ^ 2) ^ 3 detsamma som (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), vilket motsvarar 3 ^ 6. Vissa studenter blir förvirrade när man försöker komma ihåg när man ska multiplicera baserna av ett uttryck och när man ska multiplicera exponenterna. En bra tumregel är att komma ihåg att du aldrig gör samma sak för baserna och exponenterna. Om du måste multiplicera baserna, lägg till, istället för att multiplicera, exponenterna. Men om du inte behöver multiplicera baserna, som när du ökar kraften till en kraft, multiplicerar du exponenterna.